名校
解题方法
1 . 在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点
．
(1)线段
的中点为
，求证
平面
；
(2)若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面，，，，为的中点，为的中点． (1)线段
的中点为，求证平面；(2)若异面直线
与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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名校
2 . 如图，在等腰直角三角形
中,
分别是
上的点，且
分别为
的中点，现将
沿
折起，得到四棱锥，连接
(1)证明：
平面；
(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角
的余弦值.
中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接(1)证明：
平面；(2)在翻折的过程中，当
时，求二面角的余弦值.
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2022-06-18更新
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1505次组卷
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11卷引用：安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题
安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考数学(理)试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题湖北省宜昌市示范高中教学协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省松原市宁江区吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期初数学考试试题（已下线）专题9.10—立体几何—二面角2—2022届高三数学一轮复习精讲精练贵州省遵义市第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题福建省福州第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）（已下线）1.2.4 二面角
名校
3 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面是边长为1的菱形，
，
，
为的中点，
为
的中点，点
在线段上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
中，底面，底面是边长为1的菱形，，，为的中点，为的中点，点在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且
，平面
平面BDEF，AC与BD交于点O．
(1)求证：
平面FBC；
(2)求平面AFC与平面BFC夹角的余弦值．
，平面平面BDEF，AC与BD交于点O．(1)求证：
平面FBC；(2)求平面AFC与平面BFC夹角的余弦值．
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名校
5 . 如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形.
(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.
(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.
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2021-11-23更新
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314次组卷
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4卷引用：安徽省宿州市砀山中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题
6 . 如图，
是圆柱的母线，边长为4的正
是该圆柱的下底面的内接三角形，
，，分别为，，
的中点，是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
是圆柱的母线，边长为4的正是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，，的中点，是的中点，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-13更新
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155次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
7 . 如图，矩形
垂直于直角梯形，
，
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线与平面
所成角的余弦值.
垂直于直角梯形，，，且.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，是边长为2的等边三角形，平面
平面ABC，且
，
，
,
．
（1）求证：
平面ABC；
（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．
是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，且，，,．（1）求证：
平面ABC；（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．
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2021-05-23更新
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730次组卷
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2卷引用：安徽省皖江联盟2021届高三下学期最后一卷理科数学试题
名校
9 . 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，E，F分别为CC1，BC的中点.
（1）若D是AA1的中点，求证：BD∥平面AEF；
（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B1M与平面AEF所成角的正弦的最大值.
（1）若D是AA1的中点，求证：BD∥平面AEF；
（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B1M与平面AEF所成角的正弦的最大值.
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2021-10-04更新
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597次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章复习提升）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济宁市2017-2018学年度高三上学期期末考试 数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升
名校
解题方法
10 . 如图，在直四棱柱
中，底面四边形为梯形，点
为上一点，且
，，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-06-07更新
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821次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题四川省遂宁市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题山西省吕梁学院附属高级中学2022届高三上学期期中数学（文）试题河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试题
