1 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，，，F是BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，．

（）求证：平面．
（）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得平面？若存在，请说明点的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，平面．

（）求证：平面；
（）若，，，求三棱锥的体积；
（）设平面平面直线，试判断与的位置关系，并证明．

5 . 如图，梯形，所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断直线与平面是否相交，如果相交，求出到交点的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．

6 . 如图，在三棱锥中，平面．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离．

7 . 在三棱柱中，平面平面为正三角形，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在直棱柱中， 底面是菱形，，，，E，F分别是棱的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若平面⊥平面，求a的值.

9 . 如图，在正方体中，
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；

10 . 如图，直三棱柱中，，，，为棱的中点，点N是上靠近C的三等分点

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)棱上是否存在点，使得点在平面内？若存在，求的值；若不存在，说明理由．