名校
1 . 如图，在四棱锥
中，侧面
是边长为
的正三角形且与底面垂直，底面
是菱形，且
，
为棱
上的动点，且
．
(1)求证：
为直角三角形；
(2)试确定
的值，使得平面与平面
夹角的余弦值为
．
中，侧面是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是菱形，且，为棱上的动点，且．(1)求证：
为直角三角形；(2)试确定
的值，使得平面与平面夹角的余弦值为．
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2022-09-02更新
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2357次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，平面
平面，E是
的中点，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中点，，，.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-06-25更新
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1131次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（理）试题江西省部分学校2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题
20-21高三上·安徽·开学考试
名校
3 . 如图,在三棱柱
中,
是边长为2的等边三角形,平面
平面
,四边形为菱形,
,
与
相交于点D.
(1)求证:
.
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D. (1)求证:
.(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-09-26更新
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810次组卷
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8卷引用：专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期摸底联考理科数学试题（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（七）内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题辽宁省凌源市2020-2021学年下学期高二尖子生抽测数学试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高二春季6月月考数学（理）试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期6月质量检测理科数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 如图，在多面体
中，已知
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，已知，．（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，
，
，四边形
是菱形，
，平面ABB1A1⊥平面ABC，点
是
中点，点
是
上靠近
点的三等分点.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，四边形是菱形，，平面ABB1A1⊥平面ABC，点是中点，点是上靠近点的三等分点.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-06-03更新
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1536次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题
浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题百师联盟2021届高三冲刺卷（二）新高考卷数学试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题
名校
6 . 在四面体
中，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
（2）设P是
中点，点Q在线段
上，若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，，，，.（1）求证：
平面（2）设P是
中点，点Q在线段上，若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2020-04-17更新
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432次组卷
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2卷引用：2019届浙江省慈溪中学高三下学期高考适应性测试数学试题
7 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D在B1C1上，满足B1D＝2DC1，求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值．
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D在B1C1上，满足B1D＝2DC1，求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值．
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19-20高二·浙江·期末
8 . 已知四棱锥中，底面是直角梯形，
，，
，
，又
平面，且
，点在棱上，且
.
（Ⅰ）求异面直线
与所成的角的大小；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小.
中，底面是直角梯形，，，，，又平面，且，点在棱上，且.（Ⅰ）求异面直线
与所成的角的大小；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）求二面角
的大小.
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9 . 已知四棱锥，
，
，
，点
在底面上的射影是
的中点
，
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）若
，、
分别为
、的中点，求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）当四棱锥的体积最大时，求二面角
的大小．
，，，，点在底面上的射影是的中点，．（1）求证：直线
平面；（2）若
，、分别为、的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（3）当四棱锥
的体积最大时，求二面角的大小．
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2020-02-09更新
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477次组卷
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2卷引用：浙江省金华十校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，E为CD中点，
，
，已知
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
中，E为CD中点，，，已知.（1）证明：
；（2）求二面角
的平面角的正弦值.
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