名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，
分别为棱
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 四点共面 |
B． |
C．过点 的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形 |
D．过 作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为 |
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2023-10-11更新
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1031次组卷
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4卷引用：安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题
安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题 15 立体几何的动态截面问题（一题多解）
名校
2 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面
平面
，
，
，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．若直线l上存在点
，使直线
分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，则
的长为
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3 . 已知三棱锥
的体积为
，
，
，
，则二面角
的大小为
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
为等边三角形，
，
分别是线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若点
为线段
上的动点（不包括端点），求平面
与平面夹角的余弦值的取值范围.
中，平面平面为等边三角形，，分别是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)若点
为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
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2023-10-10更新
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1984次组卷
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5卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测数学试题
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解题方法
5 . 下列五个正方体图形中，
是正方体的一条对角线，点
，
，分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形的序号是______ ．（写出所有符合要求的图的序号）
是正方体的一条对角线，点，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是
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2023-10-09更新
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431次组卷
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5卷引用：安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章复习题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点3 直线与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）复习题六
2023·浙江·模拟预测
6 . 如图，在四面体
中，
分别是线段
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)是否存在，使得平面
与平面
的夹角的余弦值为
？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由.
中，分别是线段的中点，. (1)证明：
平面；(2)是否存在
，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 如图，在正方体
中，
，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ）
中，，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ） A．若M为棱 的中点，则直线 ∥平面 |
B．若M在线段 上运动，则 的最小值为 |
C．当M与 重合时，以M为球心， 为半径的球与侧面 的交线长为 |
D．若M在线段 上运动，则M到直线的最短距离为 |
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名校
8 . 如图所示，已知四棱锥
，满足
为
中点
，
，
．
(1)求证
平面
(2)若
与夹角的余弦值为
，且
，求
与平面
夹角的正弦值
，满足为中点，，． (1)求证
平面(2)若
与夹角的余弦值为，且，求与平面夹角的正弦值
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2023-09-29更新
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769次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测能力卷（人教A版2019）
2023·四川宜宾·二模
解题方法
9 . 圆柱
中，四边形
为过轴的截面，
，
，
为底面圆
的内接正三角形，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，四边形为过轴的截面，，，为底面圆的内接正三角形，. (1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
10 . 如图，菱形的边长为2，
，E为AB的中点．将
沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
．
(1)证明：
；
(2)当二面角
的平面角在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围．
的边长为2，，E为AB的中点．将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥． (1)证明：
；(2)当二面角
的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-09-28更新
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1031次组卷
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3卷引用：湖北省部分高中2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
