1 . 如图，在直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是_______.（填写序号）

①平面；②三棱锥的体积的最大值为；
③与为异面直线；④存在点，使得与垂直.

2 . 如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件___________时，有.（只需填写一种正确条件即可）

3 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，PC⊥平面BDM(只填写一个认为正确的条件即可)．

4 . 是⊙O的直径，点是⊙O上的动点(点不与重合)，过动点的直线垂直于⊙O所在的平面，分别是的中点，则下列结论中正确的是________(填写正确结论的序号)．
（1）；（2）；（3）；(4).

6 . 如图，已知正方体的棱长为1，试画出异面直线和的公垂线并求它们的距离．

7 . 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝4，BB₁＝2，点E、F、M分别为C₁D₁，A₁D₁，B₁C₁的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．

（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）
（2）在图2中，求证：D₁B⊥平面DEF．