名校
1 . 在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点．
(1)求证：CM⊥EM；
(2)求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；
(3)在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．
(1)求证：CM⊥EM；
(2)求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；
(3)在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．
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2021-11-15更新
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672次组卷
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9卷引用：河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市第八中学蜀山分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题北京市第二中学2022-2023学年高二上学期10月学段考试数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市第八中学2023-2024学年高二期中数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面
底面ABCD，底面ABCD是菱形，侧面PAD是等边三角形，
，且PB与面PAD所成角为
.
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值.
底面ABCD，底面ABCD是菱形，侧面PAD是等边三角形，，且PB与面PAD所成角为.（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，在矩形
中，
，E为边
上的点，
，以
为折痕把
折起，使点C到达点P的位置，且使二面角
为直二面角，三棱锥
的体积为
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，E为边上的点，，以为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且使二面角为直二面角，三棱锥的体积为. （1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-09-07更新
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664次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2022届高三上学期开学摸底数学试题
名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，四边形为正方形，
为等边三角形.设平面
与平面
的交线为
，设
，
的中点分别为
，
．
（1）若，
，证明：平面平面；
（2）证明：
平面
．
中，四边形为正方形，为等边三角形.设平面与平面的交线为，设，的中点分别为，．（1）若
，，证明：平面平面；（2）证明：
平面．
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2021-08-22更新
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562次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省佛山市顺德区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
名校
5 . 如图所示的几何体由等高的
个圆柱和
个圆柱拼接而成，点
为弧的中点，且
、、
、四点共面．
（1）证明：
平面
．
（2）若直线
与平面
所成角为，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面．（1）证明：
平面．（2）若直线
与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2021-03-10更新
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1514次组卷
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7卷引用：河北省邢台市南宫中学2020-2021学年高二下学期（3月）入学检测数学试题
6 . 如图，四棱锥的底面是菱形，
，点为PC的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，，点为PC的中点.（1）证明：
平面.（2）求二面角
的余弦值.
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