名校
解题方法
1 . 如图所示，正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
分别为
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
和矩形所在的平面互相垂直，，分别为的中点，.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
2 . 在如图所示的棱长为
的正方体
中，点在侧面
所在的平面上运动，则下列命题中正确的（ ）
的正方体中，点在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的（ ）A．若点总满足 ，则动点的轨迹是一条直线 |
B．若点到点 的距离为 ，则动点的轨迹是一个周长为 的圆 |
C．若点到直线 的距离与到点 的距离之和为1，则动点的轨迹是椭圆 |
D．若点到平面 与到直线 的距离相等，则动点的轨迹抛物线. |
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2021-11-26更新
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439次组卷
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3卷引用：山西省临汾市侯马市第一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山西省临汾市侯马市第一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题19 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考（五）数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)在线段
上是否存在异于P，C的一点M，使平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
中，．(1)求证：平面
平面；(2)在线段
上是否存在异于P，C的一点M，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．
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4 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，对角线
与
的交点为
，
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)点
在棱上，若体积
，求：
①点的位置；
②
与平面所成角的正切值.
中，四边形是菱形，对角线与的交点为，，，.(1)证明：
平面；(2)点
在棱上，若体积，求：①
点的位置；②
与平面所成角的正切值.
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，则直线BC到平面
的距离为（ ）
中，，，则直线BC到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-18更新
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406次组卷
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2卷引用：山西省太原市2021-2022学年高二上学期期中质量监测数学试题
解题方法
6 . 如图，已知多面体ABCDEF中的四边形ABCD是正方形，
是以BC为斜边的等腰直角三角形，
，
是等边三角形，M是棱BC的中点，且
．
（1）证明：
平面BCF．
（2）设
，求多面体ABCDEF的体积．
是以BC为斜边的等腰直角三角形，，是等边三角形，M是棱BC的中点，且．（1）证明：
平面BCF．（2）设
，求多面体ABCDEF的体积．
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7 . 已知四棱锥
的底面为矩形，
底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E.若
，则
的面积的最小值为（ ）
的底面为矩形，底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点E.若，则的面积的最小值为（ ）| A．6 | B． | C．3 | D． |
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2021-08-15更新
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199次组卷
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2卷引用：山西省运城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
8 . 如图所示的几何体中，底面ABEF是等腰梯形，
，矩形ABCD所在平面与底面ABEF垂直，且
，O是AB中点.
（1）求证：
平面BCF；
（2）若M是CF上一点，当
平面ADF时，求异面直线OM与CE所成角的余弦值.
，矩形ABCD所在平面与底面ABEF垂直，且，O是AB中点.（1）求证：
平面BCF；（2）若M是CF上一点，当
平面ADF时，求异面直线OM与CE所成角的余弦值.
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9 . 如图，在直三棱柱中，点
，
为，
的中点，且
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求点到平面
的距离.
中，点，为，的中点，且，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，求点到平面的距离.
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解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，
，E，F分别为AB和PD的中点.
（1）求证：
平面PBD；
（2）求证：
平面PBC.
的底面ABCD为菱形，，E，F分别为AB和PD的中点.（1）求证：
平面PBD；（2）求证：
平面PBC.
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2021-08-14更新
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540次组卷
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5卷引用：山西省运城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山西省运城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省深州市长江中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）甘肃省平凉市泾川县2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省淄博市张店区淄博实验中学、淄博齐盛高中2021-2022学年高二上学期数学开学限时训练试题
