1 . 在棱长为1的正方体中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（       ）

   

A．存在点，，，使得平面

B．存在点，，，使得

C．当平面时，三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为

D．记，，与平面所成的角分别为，，，则

3 . “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（       ）

A．直线与平面所成的角为

B．直线平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．球上的点离球托底面的最大距离为

4 . 如图，点О是正四棱锥的底面中心，四边形PQDO矩形，．

(1)点B到平面APQ的距离：
(2)设E为棱PC上的点，且，若直线DE与平面APQ所成角的正弦值为，试求实数的值．