1 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

3 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．

(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面﹔
(2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点．

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求点到平面的距离．

5 . 如图，已知正方体中，，点分别是棱的中点.

（1）证明：四点共面；
（2）证明：平面平面；
（3）求点到平面的距离.

6 . 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC＝3，AD＝DC＝1．把△ACD沿着AC翻折至△ACD₁的位置，D₁∉平面ABC，连结BD₁，如图2．
   
（1）当BD₁＝2时，证明：平面ACD₁⊥平面ABD₁；
（2）当三棱锥D₁﹣ABC的体积最大时，求点B到平面ACD₁的距离，

7 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁为正方形，且AC＝AA₁＝4，∠CAB＝∠CAA₁＝60°.

（1）求证：平面AB₁C⊥平面ABB₁A₁；
（2）求点A到平面A₁B₁C的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知，.

（1）求点到面的距离；
（2）求二面角的正切值.

9 . 如图，正方体的棱长为4，点为棱、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

10 . 如图所示，在三棱柱中，平面，，是的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.