1 . 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．
   
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)设AB长为1，点E为BD的中点，求点D到平面ACE的距离．

2 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

3 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，D，E分别是AC，AB边上的中点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C＝A₁D，如图2．

(1)求证：DE⊥A₁C；
(2)求点C到平面A₁BE的距离．

4 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

5 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．

(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面﹔
(2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．

6 . 点E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，点M在边AB上，且，沿图1中的虚线DE，EF，FD将，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2.

（1）证明：；
（2）若正方形ABCD的边长为6，求点M到平面DEF的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面且为中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中,底面是矩形，,是棱的中点.

求证：平面平面；
设，求点到平面的距离.