1 . 某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图）．上面为花篮，支架为三根细钢管．考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①支架高度为108cm，②架面是边长为30cm的正三角形，③三根细钢管相交处的节点O与架面三角形ABC重心的连线垂直于架面和地面．
   
(1)三只支架与地面所成的角均为60°，确定节点O分细钢管上、下两段的比值；（精确到0.01）
(2)节点O分细钢管上、下两段之比为1：2，确定细钢管的长度．（精确到0.1cm）

2 . 已知正方体的棱长为a，求直线AB与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在长方体中，，E为的中点，连接EA，EB，EC，和BD．

   

(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)求直线AD到平面的距离．

4 . 如图，三棱锥中，面与面互相垂直，且.求：

   

(1)所在直线和平面所成角的大小；
(2)所在直线与直线所成角的大小；
(3)二面角的大小.

5 . 已知正四面体的棱长为2．
(1)求顶点到底面的距离；
(2)求侧棱与底面所成角的正弦值；
(3)求侧面与底面所成二面角的平面角为锐角时的余弦值．

6 . 已知长方体的一条对角线与平面和平面所成的角都是，则直线与平面ABCD所成的角是__________．

7 . 如图，已知三个平面相交于点O，且，求直线与平面所成角的大小．

8 . 已知，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，，且斜线段在平面内的射影相互垂直，求的长．

9 . 已知正方体的棱长为1，求直线和平面所成的角．

10 . 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．