名校
解题方法
1 . 已知三棱锥
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形
为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点
在棱
上运动，当直线
与平面
所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面；(2)若点
在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.
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2022-03-08更新
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1028次组卷
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24卷引用：重庆市外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学（理）试题
重庆市外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学（理）试题【市级联考】湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三第二学期一模考试理科数学试题福建省厦门第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高二1月考前适应性考试数学（理）试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何中折叠问题（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖广西南宁三中2020届高三数学理科考试二试题山东省潍坊市第一中学2020-2021学年高三开学质量检查数学试题（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(理)试题重庆市清华中学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题江西省七校2020-2021学年高二（创新班）上学期第三次联考数学（理）试题山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高二12月适应性练习数学试题（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广西柳州市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期素养拓展2理科数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第五次月考理科数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试（二）数学（理科）试题（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
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2 . 如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体，底面是正方形，M是
的中点，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
是正方形，M是的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-05-07更新
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932次组卷
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4卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-12023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全册综合测评
3 . 如图，在三棱锥中，
底面，
，
，
，点
，
分别在棱
，
上，且
.
（1）求证：
平面；
（2）当为的中点时，求
与平面所成角的余弦值
中，底面，，，，点，分别在棱，上，且.（1）求证：
平面；（2）当
为的中点时，求与平面所成角的余弦值
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名校
4 . 如图1，平面四边形中，
，为
的中点，将
沿对角线
折起，使
，连接
，得到如图2所示的三棱锥
（1）证明：平面
平面
；
（2）已知直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，为的中点，将沿对角线折起，使，连接，得到如图2所示的三棱锥（1）证明：平面
平面；（2）已知直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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2020-04-18更新
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1002次组卷
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8卷引用：重庆市万州纯阳中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 已知直三棱柱ABC-
中，点D、E、M、N 分别为棱
、
、BC、
的中点，点P 在线段MN上,且MN =4MP.
(1)求证: AP//平面
(2) 设∠BAC=120°,AB=AC=
CC,求直线AP 与平面所成角的大小
中，点D、E、M、N 分别为棱、、BC、的中点，点P 在线段MN上,且MN =4MP.(1)求证: AP//平面
(2) 设∠BAC=120°,AB=AC=
CC,求直线AP 与平面所成角的大小
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2018-03-16更新
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336次组卷
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2卷引用：重庆市万州区2017-2018学年高二上学期期末（理）数学试题
6 . 如图，矩形所在平面，、
分别是
、的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）若
，求证：
平面
.
矩形所在平面，、分别是、的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）若
，求证：平面.
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2016-12-01更新
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770次组卷
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5卷引用：2012-2013学年重庆市万州二中高二上学期10月月考考理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年重庆市万州二中高二上学期10月月考考理科数学试卷（已下线）2011-2012年山东省济南外国语学校高二9月月考数学（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十七第二章 第三节 2.3直线、平面垂直的判定及其性质苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第5课时 直线与平面的位置关系(2)
