解题方法
1 . 已知点
是边长为2的菱形
所在平面外一点，且点在底面上的射影是
与
的交点
，已知
，
是等边三角形.
(1)求证：
//平面
；(2)求点
到平面的距离；(3)若点
是线段上的动点，问: 点在何处时，直线
与平面所成的角最大?求出最大角，并说明点此时所在的位置.
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解题方法
2 . 如图，正方体
，则下列四个命题：
①点在直线
上运动，直线
与直线
所成角的大小不变；
②点在直线上运动，直线与平面
所成角的大小不变；
③点在直线上运动，二面角
的大小不变；
④点是平面上到点和
距离相等的动点，则的轨迹是过点
的一条直线.
其中真命题是________ （请在横线上填上正确命题的序号）
，则下列四个命题：①点
在直线上运动，直线与直线所成角的大小不变；②点
在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变；③点
在直线上运动，二面角的大小不变；④点
是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线.其中真命题是
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3 . 已知正方体，求直线
与平面所成角的大小.
，求直线与平面所成角的大小.
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4 . 设斜线和平面所成角为
，那么此斜线和平面上所有直线的所成角
的范围是______ ．
，那么此斜线和平面上所有直线的所成角的范围是
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5 . 已知圆锥轴截面的顶角为
，则圆锥的轴与过顶点且面积最大的截面所成的角的大小为______ ．
，则圆锥的轴与过顶点且面积最大的截面所成的角的大小为
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2023-11-13更新
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108次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 在四棱锥
中，已知
平面，底面四边形是正方形，
，直线
与平面
所成角的正切值是
，则
______ ．
中，已知平面，底面四边形是正方形，，直线与平面所成角的正切值是，则
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7 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体
中，
平面
，
，是棱
的中点．
(1)判断四面体
是否为鳖臑，并说明理由；
(2)若四面体是鳖臑，且
，求直线与平面
所成的角的大小．
中，平面，，是棱的中点． (1)判断四面体
是否为鳖臑，并说明理由；(2)若四面体
是鳖臑，且，求直线与平面所成的角的大小．
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2023-11-11更新
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184次组卷
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2卷引用：上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若
，
.
(1)求
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)在
边上是否存在一点
，使得点到平面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是
的中点，在
内确定一点
，使
的值最小，并求此时
的值.
为矩形，点为平面外一点，且平面，若，. (1)求
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；(2)在
边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若点
是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.
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2023-11-10更新
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383次组卷
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2卷引用：上海市上南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令
（
均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正
面体的所有顶点可以与正
面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正
面体的所有顶点重合，等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；
(2)当正
面体在棱长为
的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；
(3)已知正面体的每个面均为正五边形，正
面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为的正面体的表面积；
第二问：求棱长为的正面体的体积.
（均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合，等等.(1)当正
面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；(2)当正
面体在棱长为的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；(3)已知正
面体的每个面均为正五边形，正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为
的正面体的表面积；第二问：求棱长为
的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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513次组卷
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3卷引用：上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
，
，，
分别为棱，
的中点；
(1)求证：直线
平面
；
(2)若直线与平面所成的角为
，直线与平面所成角为
，求二面角
的大小；
中，平面平面，，，，分别为棱，的中点； (1)求证：直线
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，直线与平面所成角为，求二面角的大小；
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