1 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体

(1)求 与面所成角的正弦值
(2)求点B到直线的距离.

2 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面分别为的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若平面平面，且，求的长度．

3 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，点，分别为，的中点，连接，交于点，点为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角为60°，求三棱锥的体积.

4 . 如图所示，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF是矩形，AB＝2，AF＝，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF＝3.

（1）证明：AC⊥BF；
（2）求直线BC与平面PAC所成角的正切值.

5 . 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC．

（1）设为中点，证明：
（2）若，与平面所成角的正弦值

6 . 如图，在四边形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：

（1）证明：平面平面ABC；
（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.

8 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，对角线与相交于点，，平面，平面与平面所成的角为45°，是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，斜三棱柱中，平面平面，为棱的中点，与点．若，60°．

（Ⅰ）证明：直线平面；
（Ⅱ）证明：平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成的角；
（3）当为的中点时，求三棱锥的体积.