1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
底面
，且
，
，点
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，底面，且，，点是的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-11-10更新
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215次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题广西示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联合调研测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形.
(1)若点是
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，
，且平面
平面，求二面角
的正弦值.
中，底面是菱形. (1)若点
是的中点，证明：平面；(2)若
，，且平面平面，求二面角的正弦值.
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2023-07-26更新
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1036次组卷
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5卷引用：广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题（一）
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC
，求证：
(1)PD⊥平面ABCD；
(2)平面PAC⊥平面PBD；
(3)二面角P﹣BC﹣D的平面角的大小为45°．
，求证：(1)PD⊥平面ABCD；
(2)平面PAC⊥平面PBD；
(3)二面角P﹣BC﹣D的平面角的大小为45°．
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2022-09-21更新
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1120次组卷
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6卷引用：广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题
广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题（已下线）9.4 空间角与空间距离（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20
解题方法
4 . 在三棱锥
中，已知二面角
的大小为
，
为等边三角形，
且
，
为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥的体积．
中，已知二面角的大小为，为等边三角形，且，为的中点．(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-07-04更新
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236次组卷
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3卷引用：广西梧州市藤县第六中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
广西梧州市藤县第六中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广西北海市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面是菱形，．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-02-03更新
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401次组卷
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2卷引用：广西南宁市邕宁高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量调研数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
是等边三角形，D，E，F分别是棱
，AC，BC的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求平面ADE与平面夹角的余弦值.
中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点.(1)证明：
平面.(2)求平面ADE与平面
夹角的余弦值.
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2023-01-04更新
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1187次组卷
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9卷引用：广西壮族自治区贵港市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知
，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角的大小；
(3)求二面角
的大小.
中，底面是矩形．已知，，，，.(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成的角的大小；(3)求二面角
的大小.
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2022-11-21更新
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671次组卷
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6卷引用：广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）
名校
8 . 如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点.将
沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
.
(1)证明：
；
(2)当二面角
在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的最大值.
的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.(1)证明：
；(2)当二面角
在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2022-11-09更新
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736次组卷
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10卷引用：广西桂平市浔州高级中学2022-2023学年高二上学期贵港地区统考段考数学试题
广西桂平市浔州高级中学2022-2023学年高二上学期贵港地区统考段考数学试题湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题金太阳2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，且
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，底面为菱形，分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-09-28更新
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478次组卷
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4卷引用：广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
10 . 已知长方体
中，棱
，
，连结
，过
点作的垂线交
于，交于
．
平面
；
（2）求二面角
的正切值．
中，棱，，连结，过点作的垂线交于，交于．
平面；（2）求二面角
的正切值．
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2021-08-26更新
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1058次组卷
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2卷引用：广西兴安县兴安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
