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1 . 如图,在四棱台中,底面为正方形,为等边三角形,为的中点. (1)证明:;
(2)若,,求直线与平面所成角的余弦值.
(2)若,,求直线与平面所成角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图,正方体的棱长是.(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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3 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制.例如:正方体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在直三棱柱中,,点的曲率为分别为的中点,则( )
A.直线平面 |
B.在三棱柱中,点的曲率为 |
C.在四面体中,点的曲率小于 |
D.二面角的大小为 |
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7日内更新
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553次组卷
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4卷引用:2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
解题方法
4 . 如图,在直三棱柱中,,,,,点是的中点.(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积.
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积.
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名校
5 . 如图,,是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径,过的平面与交于点,若为的中点,,圆锥的体积为.(1)求证:;
(2)若圆上的点满足,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若圆上的点满足,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-06-03更新
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1337次组卷
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4卷引用:2024届广东省三模数学试题
解题方法
6 . 已知四棱锥的底面是正方形,给出下列三个条件:①;②;③平面.(1)从①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立;
(2)在(1)的条件下,若,当四棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.
(2)在(1)的条件下,若,当四棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.
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名校
7 . 在如图所示的多面体中,四边形是边长为的正方形,其对角线的交点为平面,点是棱的中点.(1)求证:平面;
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
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8 . 在五面体中,,,,,,,平面平面.(1)证明:,并求出,之间的距离;
(2)求出平面和平面夹角的余弦值.
(2)求出平面和平面夹角的余弦值.
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名校
9 . 如图,已知长方形中,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(1)求证:;
(2)若,当二面角大小为时,求的值.
(2)若,当二面角大小为时,求的值.
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解题方法
10 . 如图,三棱柱的底面是等腰直角三角形,,侧面是菱形,,平面平面.(1)证明:;
(2)求点到平面的距离.
(2)求点到平面的距离.
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