1 . 如图，在三棱柱中，底面是中点，与相交于点.

(1)证明： 平面；
(2)若四边形是正方形，，求证：平面平面.

2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.

（1）求证：BD⊥PC；
（2）在棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？若存在描述F的位置并证明，若不存在，说明理由.

3 . 如图,在四棱锥中,是等腰三角形,且.四边形是直角梯形,,,,,.

（Ⅰ）求证:平面;
（Ⅱ）当平面 平面时,求四棱锥的体积;
（Ⅲ）请在图中所给的五个点中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线垂直,并给出证明.

4 . 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.
（1）求证：
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，底面ABC为等边三角形.

   

(1)证明：为等腰三角形；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，，点在BC上，平面PAD.

(1)证明：平面PBC；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，的中点，，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)如果，，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，，侧面是正方形，是平面上一点，且．

   

(1)证明：点到直线和的距离相等．
(2)已知二面角的大小是，求直线AB与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为菱形，平面PAB底面ABCD，M为棱BC上异于点C的一点，O为棱AB的中点，且，．

(1)若，求证：M为BC的中点；
(2)若平面POM与平面PAC所成的锐二面角的余弦值为，求的值．

10 . 如图1，在四边形中，，，，将沿着折叠，使得（如图2），过D作，交于点E．

(1)证明：；
(2)求；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．