解题方法
1 . 阅读下面题目及其证明过程，在
处填写适当的内容．
已知三棱柱
，
平面
，
，
分别为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
⊥
．
解答：（1）证明： 在
中，
因为分别为的中点，
所以 ① ．
因为
平面，
平面，
所以∥平面．
（2）证明：因为平面，
平面，
所以 ② ．
因为，
所以
．
又因为
，
所以 ③ ．
因为
平面
，
所以
．
上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．
处填写适当的内容．已知三棱柱
，平面，，分别为 的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求证：
⊥．解答：（1）证明： 在
中，因为
分别为的中点，所以 ① ．
因为
平面，平面，所以
∥平面．（2）证明：因为
平面，平面，所以 ② ．
因为
，所以
．又因为
，所以 ③ ．
因为
平面，所以
．上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．
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解题方法
2 . 如图，直三棱柱中，O是
与的交点，
是
的中点．
(1)证明:
平面
；
(2)若侧面
是正方形，
，求证：平面
平面
．
中，O是与的交点，是的中点．(1)证明:
平面；(2)若侧面
是正方形，，求证：平面平面．
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11-12高二上·广东·期中
真题
解题方法
3 . 如图，平行六面体
的底面
是菱形，且
．
；
(2)当
的值为多少时，
平面
？请给出证明．
的底面是菱形，且．
；(2)当
的值为多少时，平面？请给出证明．
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2021-12-10更新
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569次组卷
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12卷引用：2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升2000年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（旧课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（旧课程卷）（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章复习题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
4 . 如图，在直角梯形中，
，
，
⊥平面，
，
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）设
的中点为
，当
为何值时，能使
？请给出证明．
中，，，⊥平面，，（1）求证：平面
⊥平面；（2）设
的中点为，当为何值时，能使？请给出证明．
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名校
解题方法
5 . 四棱锥
中，底面为矩形，
是以
为底的等腰直角三角形，
，
、
分别棱、
的中点，面
面．
（1）求证：
面
；
（2）是否在棱
上存在一点
，使得
？并证明你的结论．
中，底面为矩形，是以为底的等腰直角三角形，，、分别棱、的中点，面面．（1）求证：
面；（2）是否在棱
上存在一点，使得？并证明你的结论．
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，
，平面
平面
是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，证明：
中，底面为梯形，，平面平面是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，证明：
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2020-03-16更新
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688次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市2018-2019学年高一下学期联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图1，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为AB的中点．将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示．
（1）求证：
；
（2）试问平面PFC与平面PBC所成的二面角是否为
，如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面
平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
（1）求证：
；（2）试问平面PFC与平面PBC所成的二面角是否为
，如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面
平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
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2020-11-07更新
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794次组卷
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4卷引用：北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题（已下线）大题专项训练18：立体几何（折叠问题）-2021届高三数学二轮复习北京市汇文中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省广州市十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，直四棱柱中，侧棱
，底面是菱形，
，
，
为侧棱
上的动点．
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小为
？试证明你的结论．
中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．（1）求证：
；（2）在棱
上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，且
.
（1）求证：
；
（2）过
作截面与线段交于点H，使得
平面
，试确定点H的位置，并给出证明.
中，平面平面，，，，且.（1）求证：
；（2）过
作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.
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2020-05-14更新
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375次组卷
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5卷引用：2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题
2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，矩形
和菱形所在平面互相垂直，已知
，点
是线段
的中点.
（1）求证：
；
（2）试问在线段
上是否存在点，使得直线
平面
？若存在，请证明平面，并求出
的值；若不存在，请说明理由.
和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点.（1）求证：
；（2）试问在线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-05-26更新
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306次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
