1 . 已知三棱锥，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在直角梯形中，，，平面，，．

(1)求证：；
(2)在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

3 . 阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面."解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（       ）

A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等

B．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为

C．若四面体在点处的离散曲率为，则平面

D．若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，则与平面所成角的正弦值为

4 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面
（I）求证：；
（II）若M为中点，求证：平面；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.