解题方法
1 . 已知四面体
的各个面均为全等的等腰三角形，且
.设
为空间内任一点，且
五点在同一个球面上，则（ ）
的各个面均为全等的等腰三角形，且.设为空间内任一点，且五点在同一个球面上，则（ ）A． |
B．四面体的体积为 |
C．当 时，点的轨迹长度为 |
D．当三棱锥 的体积为 时，点的轨迹长度为 |
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名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为a的正方体
中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段
上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
| B．异面直线BC与MP所成的最大角为45° |
C．不存在点P使得 |
D．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为 |
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2023-04-25更新
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2198次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，Q为AD的中点，
．
(1)点M在线段PC上，
，求证：
平面MQB；
(2)在（1）的条件下，若
，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．
中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，．(1)点M在线段PC上，
，求证：平面MQB；(2)在（1）的条件下，若
，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．
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2022-07-20更新
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3026次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期暑期返校数学试题江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月联合测评数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，该几何体由一个直三棱柱
和一个四棱锥
组成，
，则下列说法正确的是（ ）
和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 |
B．若平面 与平面 的交线为 ，则AC//l |
C．三棱柱的外接球的表面积为 |
D．当该几何体有外接球时，点 到平面 的最大距离为 |
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2023-06-22更新
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1215次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
5 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点
、
、
是该多面体的三个顶点，且棱长
，则下列结论正确的是（ ）
、、是该多面体的三个顶点，且棱长，则下列结论正确的是（ ）A．该多面体的表面积为 |
B．该多面体的体积为 |
C．该多面体的外接球的表面积为 |
D．若点 是该多面体表面上的动点，满足 时，点的轨迹长度为 |
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2023-04-08更新
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1058次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
6 . 如图所示正四棱锥
，P为侧棱SD上的点，且
．
(1)求证：
；
(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；
(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC，若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
，P为侧棱SD上的点，且．(1)求证：
；(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；
(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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2022-10-26更新
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1551次组卷
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3卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在平面四边形中，
，将
沿
翻折，使点到达点
的位置，且平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若为
的中点，二面角
的平面角等于
，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.
中，，将沿翻折，使点到达点的位置，且平面平面.(1)证明：
；(2)若
为的中点，二面角的平面角等于，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.
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2022-01-21更新
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1616次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市西南大学附属中学校、重庆外国语学校2022届高三上学期“一诊”模拟联合数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题
名校
8 . 已知正方体的棱长为1，E为线段
的中点，
，其中
，则下列选项正确的是（ ）
的棱长为1，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（ ）A． 时， |
B． 时， 的最小值为 |
C． 时，三棱锥 的体积为定值 |
D． 时，直线 与面 的交点轨迹长度为 |
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2022-03-18更新
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1609次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 已知正四棱柱中，，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-06-22更新
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2298次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题
黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
名校
10 . 在三棱台中， 
， 
， 侧面
平面
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
是直角三角形；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值．
中， ， ， 侧面 平面(1)求证：
平面；(2)求证：
是直角三角形；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-06-27更新
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1380次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
