2024·山东·模拟预测
解题方法
1 . 设异面直线
与
所成的角为
，公垂线段为
，且
，
、
分别直线m、n上的动点，且
，
为线段
中点，建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程
．
(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出．
(2)
为的任意内接三角形，点
为的外心，若直线
的斜率存在，分别为
，
，
，
，证明：
为定值．
与所成的角为，公垂线段为，且，、分别直线m、n上的动点，且，为线段中点，建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程．(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出
．(2)
为的任意内接三角形，点为的外心，若直线的斜率存在，分别为，，，，证明：为定值．
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名校
2 . 如图，在三棱台
中，
在
边上，平面
平面
，
，
，
，
，
．
；
(2)若
且的面积为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，在边上，平面平面，，，，，．
；(2)若
且的面积为，求与平面所成角的正弦值．
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2024-03-01更新
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1373次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
3 . 如图，已知四棱锥
中，
平面
，平面
平面
，且
，
，
，点
在平面
内的射影恰为
的重心.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，平面平面，且，，，点在平面内的射影恰为的重心. （1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-03-02更新
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5342次组卷
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11卷引用：浙江省宁波市宁海中学创新班2021届高三下学期2月测试数学试题
浙江省宁波市宁海中学创新班2021届高三下学期2月测试数学试题（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题湖北省五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在梯形
中，
，
，
，现将
沿翻折成直二面角
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求二面角
余弦值的大小.
中，，，，现将沿翻折成直二面角.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若异面直线
与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.
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2019-01-22更新
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3809次组卷
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4卷引用：【市级联考】福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题
名校
5 . 如图1，在△中，
，
分别为，的中点，
为
的中点，
，
．将△
沿折起到△
的位置，使得平面
平面
，如图2．
（1）求证：
；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点
，使得直线
和
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．（1）求证：
；（2）求直线
和平面所成角的正弦值；（3）线段
上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2018-04-14更新
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5248次组卷
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9卷引用：北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之立体几何
北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之立体几何北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
6 . 如图，菱形的边长为2，现将
沿对角线AC折起至
位置，并使平面
平面．
（1）求证：
；
（2）在菱形中，若
，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；
（3）求四面体PABC体积的最大值．
的边长为2，现将沿对角线AC折起至位置，并使平面平面．（1）求证：
；（2）在菱形
中，若，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（3）求四面体PABC体积的最大值．
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