22-23高一下·重庆渝中·期末
名校
1 . 如图；在三棱柱
中；侧面
为矩形．
(1)若
面；
，
，求证：
；(2)若二面角
的大小为
；
，且
；设直线
和平面
所成角为
；问当变化过程中能否取到
；若能；请证明；若不能请说明理由．
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F在BB1上．
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
①F为BB1的中点；②AB1=
；③AA1=
.
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
①F为BB1的中点；②AB1=
；③AA1=.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
，
平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且
．
(1)证明：
；
(2)若H为PC的中点，
，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥
被平面
截为两部分，记四棱锥
体积为
，另一部分体积为
，求
.
，平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．(1)证明：
；(2)若H为PC的中点，
，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.
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2016高二·全国·竞赛
4 . 正方形的边长为
，
分别为边
的中点，
是线段
的中点，如图，把正方形沿折起，设
．取何值，
与不可能垂直；
(2)设二面角
的大小为
，当
时，求
的值．
的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．
取何值，与不可能垂直；(2)设二面角
的大小为，当时，求的值．
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5 . 如图，已知四边形是直角梯形，
，
平面
是
的中点，E是
的中点，
的面积为
，四棱锥
的体积为
．
平面
;
(2)若P是线段
上一动点，当二面角
的大小为
时，求
的值．
是直角梯形，，平面是的中点，E是的中点，的面积为，四棱锥的体积为．
平面;(2)若P是线段
上一动点，当二面角的大小为时，求的值．
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
平面
与底面所成的角为
，
为
的中点．
平面
；
(2)若
为
的内心，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．
平面；(2)若
为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-05-06更新
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1788次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） 河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，侧面
是正方形，且平面
平面．
(1)求证：
；
(2)当AC与平面
所成的角为
，在线段
上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为
?说明理由．
中，，侧面是正方形，且平面平面． (1)求证：
；(2)当AC与平面
所成的角为，在线段上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为?说明理由．
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2023-12-19更新
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582次组卷
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3卷引用：山东省名校考试联盟2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题
山东省名校考试联盟2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
解题方法
8 . 如图，已知
垂直于梯形所在的平面，矩形
的对角线交于点
为
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的中点，. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
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9 . 如图，在三棱锥
中，侧面
是锐角三角形，
，平面
平面
.
(1)求证：；
(2)设
，点
在棱（异于端点）上，当三棱锥体积最大时，若二面角
大于
，求线段长的取值范围.
中，侧面是锐角三角形，，平面平面. (1)求证：
；(2)设
，点在棱（异于端点）上，当三棱锥体积最大时，若二面角大于，求线段长的取值范围.
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2023-11-13更新
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1062次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点1 参数法（一）【培优版】
名校
10 . 如图，三棱锥的平面展开图中，，
，
，
，为
的中点．
(1)在三棱锥中，证明：
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
的平面展开图中，，，，，为的中点．(1)在三棱锥
中，证明：；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-12-20更新
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1063次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）
