解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
为线段
的中点，
为线段
上一点．
（1）求证：
；
（2）当
平面
时，若三棱锥
的体积为
，求
值．
中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：
；（2）当
平面时，若三棱锥的体积为，求值．
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2020-04-12更新
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690次组卷
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2卷引用：中原金科大联考2019-2020学年高三4月质量检测数学（文）试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
是
的中点，
平面，且
，
．
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的正弦值；（3）求二面角
的余弦值．
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2020-03-22更新
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1236次组卷
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6卷引用：天津市军粮城中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，
底面，
，点E是棱PB的中点．
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面为矩形，底面，，点E是棱PB的中点．（1）证明：
；（2）若
，求二面角的平面角的余弦值．
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2020-04-21更新
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529次组卷
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2卷引用：江西省万安中学2023年高三一模数学试题（理科）
2020·浙江·三模
4 . 如图，在
中，
，
，为的中点，
，
.现将
沿
翻折至
，得四棱锥.
（1）证明：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正切值
中，，，为的中点，，.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：
；（2）若
，求直线与平面所成角的
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5 . 如图，在三棱锥中，
平面
，已知
，点
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）若F在线段上，满足
平面
，求
的值；
（3）若三角形是正三角形，边长为2，求二面角
的正切值.
中，平面，已知，点分别为的中点.（1）求证：
；（2）若F在线段
上，满足平面，求的值；（3）若三角形
是正三角形，边长为2，求二面角的正切值.
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2020-03-04更新
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1037次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 在所有棱长都相等的三棱柱
中，
.
（1）证明：
；
（2）若二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，.（1）证明：
；（2）若二面角
的大小为，求与平面所成角的正弦值.
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2020-02-27更新
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1053次组卷
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4卷引用：浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2018-2019学年高三下学期第三次联考数学试题
名校
7 . 平行四边形所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，
，
，且
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）若直线
上存在点
，使得
，
所成角的余弦值为
，求与平面
所成角的大小.
所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）若直线
上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.
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2020-02-15更新
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2137次组卷
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7卷引用：2019届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学（理）试题
2019届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学（理）试题北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身试题北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题天津市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）江西省新余市第六中学2023-2024学年高二上学期第三次统考数学试题
名校
8 . 如图,在平行四边形ABCD中,
,四边形ACEF为正方形,且平面
平面ACEF.
(1)证明:
;
(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
,四边形ACEF为正方形,且平面平面ACEF.(1)证明:
;(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
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2020-02-10更新
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405次组卷
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2卷引用：2020届山东省济宁市高三上学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面平面
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）设点M在线段PC上，且
，若
的面积为
，求四棱锥的体积.
中，平面平面，，，.（1）证明：
；（2）设点M在线段PC上，且
，若的面积为，求四棱锥的体积.
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名校
10 . 如图，四棱锥中，
，平面
平面
.
（1）若
，证明：
；
（2）若
，
，且
，求
的取值范围.
中，，平面平面.（1）若
，证明：；（2）若
，，且，求的取值范围.
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2020-04-14更新
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495次组卷
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5卷引用：浙江省温州中学2019-2020学年高三上学期期末数学试题
浙江省温州中学2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题18 立体几何综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）浙江省宁波市华茂外国语学校2020届高三下学期3月高考模拟数学试题（已下线）大题专项训练14：立体几何（计算面积、体积、距离）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
