名校
解题方法
1 . 在四面体
中，点H为
的垂心，且
平面
．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，证明：
．
中，点H为的垂心，且平面．(1)若
，求证：；(2)若
，证明：．
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2023-05-20更新
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477次组卷
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2卷引用：安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高一下学期春季联赛数学试题
2 . 如图，任四棱锥
中，
为棱
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
与平面
所成角的余弦值．
中，为棱的中点，．(1)求证：
；(2)若
，求与平面所成角的余弦值．
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3 . 如图，四棱锥的体积为1，平面
平面
，
，
，
，
，
为钝角．
(1)证明：
；
(2)若点E在棱AB上，且
，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值．
的体积为1，平面平面，，，，，为钝角． (1)证明：
；(2)若点E在棱AB上，且
，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值．
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解题方法
4 . 如图，在菱形中，
分别为
的中点，将
沿
折起，使点
到点
的位置，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
为线段
上一点，求
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，分别为的中点，将沿折起，使点到点的位置，.(1)证明：平面
平面；(2)若
为线段上一点，求与平面所成角的正弦值的最大值.
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，棱
平面，底面四边形是矩形，
，点
为棱
的中点，点
在棱
上，
.
(1)求证：
；
(2)已知平面
与平面的交线
与直线
所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
中，棱平面，底面四边形是矩形，，点为棱的中点，点在棱上，.(1)求证：
；(2)已知平面
与平面的交线与直线所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
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2023-12-22更新
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991次组卷
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2卷引用：安徽省皖南八校2024届高三上学期第二次大联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为正方形，四边形
为菱形，且
，平面
平面，点
为棱
的中点.
；
(2)棱
（除两端点外）上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点.
；(2)棱
（除两端点外）上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-12-16更新
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559次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱锥中，平面，为等边三角形，点 为棱的中点，
平面；
(2)求三棱锥
的体积.
中，平面，为等边三角形，点 为棱的中点，
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-11-21更新
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1024次组卷
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3卷引用：安徽省百花中学等四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
安徽省百花中学等四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题8.6.2直线与平面垂直练习（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
8 . 如图，四棱柱
的底面是正方形，
为底面的中心，
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
和平面
的夹角的正切值.
的底面是正方形，为底面的中心，平面. (1)求证：
平面；(2)求平面
和平面的夹角的正切值.
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名校
解题方法
9 . 如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点．
(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD
平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE
平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
倍，P为侧棱SD上的点． (1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD
平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．
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2023-06-11更新
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352次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图：在五面体
中，已知
平面
，
，且
，
．
平面；
(2)求直线
与平面
的余弦值．
中，已知平面，，且，．
平面；(2)求直线
与平面的余弦值．
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2023-10-11更新
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667次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期素质拓展训练（10）数学试题
