名校
1 . 如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
是边长为2的正三角形，平面
平面
为棱
的中点．
平面
．
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点．
平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-29更新
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1278次组卷
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7卷引用：山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
名校
2 . 在矩形中，
，点P是线段
的中点，将
沿
折起到
位置（如图），使得平面
平面
，点Q是线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，，点P是线段的中点，将沿折起到位置（如图），使得平面平面，点Q是线段的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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2023-12-09更新
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288次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为3的正方形，平面
平面，
，
，
(1)求证：
；
(2)在线段
上确定点D，使得
，并求三棱锥
的体积
.
中，四边形是边长为3的正方形，平面平面，，，(1)求证：
；(2)在线段
上确定点D，使得，并求三棱锥的体积.
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2023-10-12更新
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410次组卷
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3卷引用：山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，
，点D为棱AC的中点，平面平面，，且
．
(1)求证：
平面ABC；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且． (1)求证：
平面ABC；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-08-27更新
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760次组卷
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9卷引用：山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高二上学期第一次大单元自主测试数学试题
山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高二上学期第一次大单元自主测试数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 如图，
中，
，
是正方形，平面
平面
，若
、
分别是
、
的中点．
(1)求证：
∥平面;
(2)求证：平面
平面
．
中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点． (1)求证：
∥平面;(2)求证：平面
平面．
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2023-07-18更新
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1326次组卷
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5卷引用：山东省滨州市沾化区实验高级中学 2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
6 . 已知
，
是两个不同的平面，
，
，
是三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ，则 |
C．若 ， ， ， ，则 |
D．若，， ，则 |
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2023-06-01更新
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446次组卷
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2卷引用：山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，
为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则：
①若
，
，且
，则
；②若，
，且，则
；
③若，
，
，则； ④若，，且，则；
其中真命题的个数是（ ）
，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则：①若
，，且，则；②若，，且，则；③若
，，，则； ④若，，且，则；其中真命题的个数是（ ）
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2023-05-11更新
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702次组卷
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3卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
8 . 在如图所示的多面体
中，四边形为菱形，在梯形
中，
，
，
，平面
平面.
(1)证明：⊥平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为60°，求平面与平面
所成角的余弦值.
中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面.(1)证明：
⊥平面；(2)若直线
与平面所成的角为60°，求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-02-15更新
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994次组卷
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5卷引用：山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，
，
，
，
，
，
，点O是的中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在棱
上是否存在点M，使得
平面
?若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面，，，，，，，点O是的中点．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)在棱
上是否存在点M，使得平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-01-06更新
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661次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，AB∥CD，CB＝CD＝1．点E为棱PC的中点，点F为棱AB上的一点，且AB＝4AF，平面PBC⊥平面ABCD．
(1)证明：AC⊥PB；
(2)证明：EF∥平面PAD．
(1)证明：AC⊥PB；
(2)证明：EF∥平面PAD．
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2023-03-21更新
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915次组卷
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7卷引用：山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期末适应性考试数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
