1 . 如图，在四棱柱中，四个侧面都是矩形.求证：平面平面ABCD.

   

2 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

3 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，､分别是棱､的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为，，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且，点在轴上运动．

(1)证明：不论在何处，总有；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面．

6 . 在正三棱柱中，如图所示，，G，E，F分别是，AB，BC的中点，求证：直线直线GB．

7 . 如图，OA与平面斜交，点O为斜足，为OA在内的射影，OB为平面内过点O的任一条直线．在OA上取一点C，它在平面上的射影为，作于D，连接CD．求证：．

8 . 如图所示，M是菱形ABCD所在平面外一点，．求证：AC 垂直于平面BDM．

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB.

10 . 如图，在四面体PABD中，AD⊥平面PAB，PB⊥PA

(1)求证：PB⊥平面APD；
(2)若AG⊥PD，G为垂足，求证：AG⊥BD．