名校
解题方法
1 . 如图，在四棱柱 
中，侧面
和侧面
都是矩形， 
是边长为
的正三角形，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面
，求棱
的长度.
中，侧面和侧面都是矩形， 是边长为的正三角形，分别为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
平面，求棱的长度.
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名校
2 . 如图，四边形中，
，
，
.将四边形沿对角线
折成四面体
，使平面
⊥平面
，则与平面
所成的角的正弦值为___________ .
中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面⊥平面，则与平面所成的角的正弦值为
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2021-08-14更新
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783次组卷
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5卷引用：四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题
四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百2（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，直线l是平面
的斜线，且与平面斜交于点M， l上异于点M的一点A在平面上的射影为O，在平面内过点M作一条直线m，直线m和直线MO不重合，设直线l和直线m的夹角为θ，求证∶∠AMO < θ.
的斜线，且与平面斜交于点M， l上异于点M的一点A在平面上的射影为O，在平面内过点M作一条直线m，直线m和直线MO不重合，设直线l和直线m的夹角为θ，求证∶∠AMO < θ.
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4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的大小.(结果用反三角函数值表示)
中，，.（1）证明：
；（2）求二面角
的大小.(结果用反三角函数值表示)
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5 . 如图所示，
为圆锥
底面圆的直径，点
为底面半圆弧上不与
，
重合的一点，设点
为劣弧的中点．
（1）求证：
．
（2）设
，且圆锥的高为3，当
时，求二面角
的余弦值．
为圆锥底面圆的直径，点为底面半圆弧上不与，重合的一点，设点为劣弧的中点．（1）求证：
．（2）设
，且圆锥的高为3，当时，求二面角的余弦值．
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6 . 如图，在直三棱柱
中，
，E为
上的一点，
，
（1）若
，求证：
平面
（2）平面
将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为
，下面一个几何体的体积为
，求
的值．
中，，E为上的一点，，（1）若
，求证：平面（2）平面
将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为，下面一个几何体的体积为，求的值．
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7 . 如图，在五面体ABCDEF中，已知平面ABCD，
，
，，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
平面ABCD，，，，．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-06-14更新
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2800次组卷
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6卷引用：第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）
第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题河北省深州市长江中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第32讲直线与平面垂直2
8 . 如图，在Rt△AOB中，AO＝OB＝2，△AOC通过△AOB以OA为轴顺时针旋转120°得到（∠BOC＝120°）．点D为斜边AB上一点，点M为线段BC上一点，且CM＝OM．
（1）证明：
平面
；
（2）当D为线段AB中点时，求多面体OACMD的体积．
（1）证明：
平面；（2）当D为线段AB中点时，求多面体OACMD的体积．
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9 . 如图，正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．
（1）求证：直线AE⊥直线A1D;
（2）在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．
（1）求证：直线AE⊥直线A1D;
（2）在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．
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10 . 四棱锥
的底面是矩形，
平面ABCD，
.
（1）若
，求四棱锥的体积：
（2）若，求点C到平面PBD的距离.
的底面是矩形，平面ABCD，.（1）若
，求四棱锥的体积：（2）若
，求点C到平面PBD的距离.
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