2023高二上·上海·专题练习
解题方法
1 . 叙述并证明三垂线定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
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解题方法
2 . 已知四面体.分别对于下列三个条件:
①;②;③,
是的充要条件的共有几个( )
①;②;③,
是的充要条件的共有几个( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
解题方法
3 . 高三新教学楼启用后,从一些教室窗口就能看到殷高路对面居民房平改坡后的屋顶(如图).其中是屋脊线,是屋檐线,是屋顶坡面,是一个与水平面垂直的带气窗的竖直面,是气窗屋顶的屋脊线且与竖直面垂直.
小张和小王对屋顶进行研究,提出了下面一些假设:
①两条屋脊线与互相垂直且都与水平面平行;
②气窗屋顶的两个坡面与互相垂直且与水平面的所成角相等;
③屋顶坡面与水平面所成角为.
(1)小张认为还需假设屋脊线与带气窗的竖直面是平行关系.而小李认为前面的假设已经够了,不需要再提出这个假设.请你判断哪位同学正确?证明你的判断.
(2)根据小张和小王的假设,试求气窗屋顶的一个坡面与屋顶坡面构成的阴脊线(是平面与平面的交线)与水平面所成角的大小.(用反三角函数表示)
小张和小王对屋顶进行研究,提出了下面一些假设:
①两条屋脊线与互相垂直且都与水平面平行;
②气窗屋顶的两个坡面与互相垂直且与水平面的所成角相等;
③屋顶坡面与水平面所成角为.
(1)小张认为还需假设屋脊线与带气窗的竖直面是平行关系.而小李认为前面的假设已经够了,不需要再提出这个假设.请你判断哪位同学正确?证明你的判断.
(2)根据小张和小王的假设,试求气窗屋顶的一个坡面与屋顶坡面构成的阴脊线(是平面与平面的交线)与水平面所成角的大小.(用反三角函数表示)
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名校
解题方法
4 . 已知矩形的长为2,宽为1.(如图所示)
(2)在矩形ABCD中,点M是AD的中点、点N是AB的三等分点(靠近A点).沿折痕MN将翻折成,使平面平面.又点G,H分别在线段NB,CD上,若沿折痕GH将四边形向上翻折,使C与重合,求线段NG的长.
(1)若E为DC的中点,将矩形沿BE折起,使得平面平面,分别求到AB和AD的距离.
(2)在矩形ABCD中,点M是AD的中点、点N是AB的三等分点(靠近A点).沿折痕MN将翻折成,使平面平面.又点G,H分别在线段NB,CD上,若沿折痕GH将四边形向上翻折,使C与重合,求线段NG的长.
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2023-10-22更新
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351次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
23-24高二上·上海·课后作业
5 . 在空间中还可以讨论一个向量在一个平面上的投影.如图,若,点A与点在平面上的投影分别是点与,则在平面上的投影就是向量.现在给定向量、平面以及平面上的非零向量.设向量在平面上的投影是向量,向量在向量方向上的投影是向量.证明:向量是向量在向量方向上的投影.
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名校
解题方法
6 . 将棱长为12的正四面体沿棱长的三等分点处截去四个小正四面体后,所得的多面体称为阿基米德体,如图所示.若点N在阿基米德体的表面上运动,且直线MN与直线AB始终满足,则动点N的轨迹所围成平面图形的面积是___________ .
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解题方法
7 . 如图所示,正三棱柱的所有棱长均为1,点P、M、N分别为棱、AB、的中点,点Q为线段MN上的动点.当点Q由点N出发向点M运动的过程中,以下结论中正确的是( )
A.直线与直线CP可能相交 | B.直线与直线CP始终异面 |
C.直线与直线CP可能垂直 | D.直线与直线BP不可能垂直 |
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2023-03-26更新
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1006次组卷
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5卷引用:上海市四校(南洋模范中学、大同中学、控江中学、曹杨二中)2023届高三下学期3月联考2数学试题
上海市四校(南洋模范中学、大同中学、控江中学、曹杨二中)2023届高三下学期3月联考2数学试题(已下线)第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系(六大题型)(讲义)-1(已下线)第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点2 异面直线的性质、判定与证明综合训练【培优版】山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题(B)(已下线)思想04 运用转化与化归的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)
名校
8 . 如图,已知四面体中,平面,.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
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2023-01-11更新
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382次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图,已知圆柱的底面半径为1,正△ABC内接于圆柱的下底面圆O,点是圆柱的上底面的圆心,线段是圆柱的母线.
(1)求点C到平面的距离;
(2)在劣弧上是否存在一点D,满足平面?若存在,求出∠BOD的大小;若不存在,请说明理由.
(1)求点C到平面的距离;
(2)在劣弧上是否存在一点D,满足平面?若存在,求出∠BOD的大小;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知正方体.
(1)G是的重心,求证:直线平面;
(2)若,动点E、F在线段、上,且,M为的中点,异面直线与所成的角为,求a的值.
(1)G是的重心,求证:直线平面;
(2)若,动点E、F在线段、上,且,M为的中点,异面直线与所成的角为,求a的值.
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2022-05-29更新
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339次组卷
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3卷引用:第10章 空间直线与平面(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第三册)