19. 中国历史悠久,积累了许多房屋建筑的经验.房梁为柱体,或取整根树干而制为圆柱形状,或作适当裁减而制为长方体形状,例如下图所示.
材质确定的梁的承重能力取决于截面形状,现代工程科学常用抗弯截面系数
W来刻画梁的承重能力.对于两个截面积相同的梁,称
W较大的梁的截面形状更好.三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式,如下表所列,
| 圆形截面 | 正方形截面 | 矩形截面 |
条件 | r为圆半径 | a为正方形边长 | h为矩形的长,b为矩形的宽, |
抗弯截面系数 | | | |
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等,请问哪一种梁的截面形状最好?并具体说明;
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点.考虑梁取材于圆柱形的树木,设矩形截面的外接圆的直径为常数
D,如下图所示,请问
为何值时,其抗弯截面系数取得最大值,并据此分析李诫的观点是否合理.