1 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若.
(1)求异面直线和所成角的余弦值;
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由;
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求出此时的值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)记的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

3 . 分别为菱形的边的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下命题正确的是___________.（写出所有正确命题的序号）

①平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐渐变小的过程中，三棱锥的外接球半径先变小后变大；④若存在某个位程，使得直线与直线垂直，则的取值范围是.

4 . 四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1.
（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；
（2）求f（x）的值域和单调区间.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为__________．