1 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体,该几何体是三个面均为梯形,其他两面为三角形的五面体.现有一羡除,平面平面,,四边形,均为等腰梯形,,则该几何体的体积为_________ .
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2 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中,平面BCD,,且,则鳖臑外接球的表面积为
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3 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的都是以为圆心的圆弧,是为计算所做的矩形,其中分别在线段上,.记,,,,给出四个关系式,其中成立的等式的序号有__________ .
①
②;
③;
④.
①
②;
③;
④.
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2021高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 我国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)称之为“堑堵”.如图,三棱柱为一个“堑堵”,底面是以为斜边的直角三角形,且,点在棱上,且,当的面积取最小值时,三棱锥的外接球的表面积为________ .
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5 . 《九章算术》是我国古代数学名著,书中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.如图,三棱锥为鳖臑,且平面,,,则该鳖臑外接球的表面积为_________ .
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6 . 在我国古代数学著作《九章算术》中,把底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”,已知三棱柱ABC-A1B1C1是一个“堑堵”,其中AB=BC=BB1=2,点D是AC的中点,则异面直线AB1与BD所成角的大小为________ .
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2020-11-30更新
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323次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)练习7+点线面的位置关系-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教A版)重庆十八中两江实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题07 点线面的位置关系(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点3 平移变换法综合训练【培优版】
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解题方法
7 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵中, ,且.下述四个结论正确结论的编号是 ______________ .
①四棱锥为“阳马”
②四面体为“鳖臑”
③过点分别作于点,于点 ,则
④四棱锥体积最大为
①四棱锥为“阳马”
②四面体为“鳖臑”
③过点分别作于点,于点 ,则
④四棱锥体积最大为
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名校
解题方法
8 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载,斜解立方为“堑堵”,即底面是直角三角形的直三棱柱(直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱).如图,棱柱为一个“堑堵”,底面的三边中的最长边与最短边分别为,,且,,点在棱上,且,则当的面积取最小值时,异面直线与所成的角的余弦值为________ .
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2020-07-23更新
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1081次组卷
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4卷引用:2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(5)
(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(5)(已下线)专题5 综合闯关(提升版)山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题
解题方法
9 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,,.给出下列四个结论:
①四棱锥为阳马;
②直线与平面所成角为;
③当时,异面直线与所成的角的余弦值为;
④当三棱锥体积最大时,四棱锥的外接球的表面积为.
其中,所有正确结论的序号是______ .
①四棱锥为阳马;
②直线与平面所成角为;
③当时,异面直线与所成的角的余弦值为;
④当三棱锥体积最大时,四棱锥的外接球的表面积为.
其中,所有正确结论的序号是
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