1 . 已知四边形为矩形，，，将沿对角线折起为，设在底面内的射影为.

（Ⅰ）若在线段上，求长度；
（Ⅱ）若面⊥面.求三棱锥的体积.

2 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，且四个侧面均为等边三角形.延长至点使，连接，.
   
（1）证明：；
（2）求二面角平面角的余弦值.

3 . 如图，在直三棱柱中，，.

（1）求证：平面；
（2）若点在线段上，且，求三棱锥的体积．

4 . 如图，四棱锥中，底面，底面中，，，又，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

5 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

6 . 如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，平面平面，，四边形为平行四边形，且.

（1）求证：；
（2）若，，直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 已知命题：“若是正四棱锥棱上的中点，则”；命题：“是的充分不必要条件”，则下列命题为真命题的是

A．

B．

C．

D．

8 . 正方体，

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角正弦值.

9 . 如图1所示，在等腰梯形中，.把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.

（1）求证：面面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是长方形，侧棱底面，且，过D作于F，过F作交 PC于E.
(1)证明：平面PBC；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.