名校
1 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3361次组卷
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71卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题
山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）复习题三1（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题专题07A立体几何选择填空题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，E为PC中点．
(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角
的余弦值．
中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角
的余弦值．
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2022-09-13更新
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2886次组卷
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21卷引用：四川省南充市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
四川省南充市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题山西省乡宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年高二下学期期末对抗赛理科数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省岳池中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为
为体对角线
的三等分点，动点
在三角形
内，且三角形
的面积
，则点的轨迹长度为___________ .
的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为
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2022-03-24更新
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2015次组卷
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9卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性考试数学试题
江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性考试数学试题四川省南充市2022届高考适应性考试(二诊)理科数学试题山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）5.1 三角函数的定义（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估（12月月考）数学试卷山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷
4 . 如图，
是⊙O的直径，
垂直于
所在的平面，C是圆周上不同于
的一动点.
(1)证明：
是直角三角形；
(2)若
，且当直线
与平面
所成角的正切值为
时，求直线与平面
所成角的正弦值.
是⊙O的直径，垂直于所在的平面，C是圆周上不同于的一动点.(1)证明：
是直角三角形；(2)若
，且当直线与平面所成角的正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-11-23更新
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596次组卷
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12卷引用：江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（3）直线与平面所成角（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）四川省绵阳市盐亭中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面
底面
，
，
和
分别是
和的中点．求证：
(1)
底面；
(2)平面
平面
.
中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．求证：(1)
底面；(2)平面
平面.
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2023-04-24更新
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1116次组卷
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7卷引用：2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考文科数学试卷
6 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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2022-03-03更新
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1089次组卷
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32卷引用：四川省南充高级中学2017届高三4月检测考试数学（理）试题
四川省南充高级中学2017届高三4月检测考试数学（理）试题（已下线）2012届黑龙江省哈六中高三第三次模拟考试理科数学试卷2015届山东省实验中学高三第一次模拟理科数学试卷2016届贵州省贵阳市一中高三第四次月考理科数学试卷2017届广东省惠州市高三第一次调研理科数学试卷2016-2017学年河北武邑中学高二上周考9.4理数学试卷2016-2017学年广西陆川县中学高二理12月月考数学试卷2016-2017学年河北枣强中学高二理12月月考数学试卷2017届黑龙江省大庆市高三第三次教学质量检测（三模）数学（理）试卷甘肃省肃南县第一中学2017届高三下学期期中考试数学（理）试题四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三3月月考数学（理）试题山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题四川省成都市新津中学2018届高三11月月考数学（理）试题湖南省衡阳市第八中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研考试数学（理）试题【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题2019届内蒙古包头市高三二模考试理数试题2020届浙江省杭州市高三下学期教学质量检测数学试题（已下线）湖南省衡阳市2017届高三上学期期末考试数学（理）试题江苏省南菁、泰兴、常州一中、南京二十九中四校2020-2021学年高三上学期11月联考数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段考试数学试题2020届湖北省华中师范大学第一附属中学高三下学期月考理科数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷五（江苏等八省新高考地区专用）山东省淄博市淄博实验中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高三下学期期初数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 本章复习提升湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，平 面ABCD，平面ABCD是直角梯形，
，
，
，
，点E在AD上，且
.
（1）已知点F在BC上，且
，求证：平面
平面
；
（2）若直线PC与平面PAB所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，平 面ABCD，平面ABCD是直角梯形，，，，，点E在AD上，且.（1）已知点F在BC上，且
，求证：平面平面；（2）若直线PC与平面PAB所成的角为
，求二面角的余弦值.
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2020-12-30更新
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121次组卷
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3卷引用：重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高二上学期联考数学试题
12-13高二上·浙江杭州·阶段练习
名校
解题方法
8 . 过
所在平面
外一点，作
，垂足为
，连接，
，，若
，则点是的______ 心.
所在平面外一点，作，垂足为，连接，，，若，则点是的
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2023-10-22更新
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304次组卷
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5卷引用：四川省南充市2015-2016学年高一年下学期学业水平评估考试数学
四川省南充市2015-2016学年高一年下学期学业水平评估考试数学（已下线）2012-2013学年浙江省富阳场口中学高二9月质量检测文科数学试卷广东省广东实验中学2019-2020学年高二上学期开学摸底考试数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面，
.
（1）设
，
分别为，
的中点，求证：
平面
；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥
的体积.
中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.（1）设
，分别为，的中点，求证：平面；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2020-11-15更新
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624次组卷
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3卷引用：四川省南充市白塔中学2020-2021学年高三上学期期中数学文科试题
名校
10 . 如图所示，直三棱柱
的各棱长均相等，点为
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
的各棱长均相等，点为的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-08-05更新
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364次组卷
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5卷引用：四川省阆中中学2020届高三适应性考试（二）数学（理）试题
四川省阆中中学2020届高三适应性考试（二）数学（理）试题2020届海南省天一大联考高三下学期第二次模拟数学试题四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过
