1 . 如图，已知四棱锥
，平面
平面
，为梯形，
，
，
.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求
与平面
所成角的余弦值；
(3)已知点
在线段
上，且
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
，平面平面，为梯形，，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求
与平面所成角的余弦值；(3)已知点
在线段上，且，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
分别为
的中点．求证：
(1)
平面
；
(2)
平面
．
中，侧棱垂直于底面，分别为的中点．求证： (1)
平面；(2)
平面．
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2023-07-27更新
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527次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市四校联合体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
名校
3 . 如图所示，在正三棱柱中，D是AC的中点，
．
(1)证明：直线
//平面
；
(2)求直线
与平面所成的角的余弦值，
中，D是AC的中点，． (1)证明：直线
//平面；(2)求直线
与平面所成的角的余弦值，
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解题方法
4 . 在棱长为1的正方体
中，
是线段
上的点，过
的平面
与直线
垂直，当在线段
上运动时，平面截正方体所得截面面积的最小值是__________ .
中，是线段上的点，过的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得截面面积的最小值是
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名校
解题方法
5 . 如图，线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，
，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB=2，EF=AD=1，则下列说法正确的是（ ）
，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB=2，EF=AD=1，则下列说法正确的是（ ）| A．OF // 平面BCE | B．BF⊥平面ADF |
C．三棱锥C-BEF外接球的体积为 | D．三棱锥C-BEF外接球的表面积为5π |
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名校
6 . 如图，
是一个三棱锥，
是圆的直径，
是圆上的一点，垂直于圆所在的平面，
分别是棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
是
，
，求
与平面
所成角的正弦值.
是一个三棱锥，是圆的直径，是圆上的一点，垂直于圆所在的平面，分别是棱的中点.(1)求证：
平面；(2)若二面角
是，，求与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 如图，等腰梯形中，
，
，现以
为折痕把
折起，使点
到达点的位置，且
.
(1)证明：
平面；
(2)若
为上一点，且三棱锥
的体积是三棱锥
体积的2倍，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.(1)证明：
平面；(2)若
为上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-12-18更新
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791次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷02（选择性必修第一册+选择性必修第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)浙江省杭师附2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西南宁市兴宁区南宁三中五象校区2023-2024学年高二上学期学期模拟试卷（一）数学试题
解题方法
8 . 如图1，在边长为4的菱形中，
，点
是中点，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值.
中，，点是中点，将沿折起到的位置，使，如图2.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的平面角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在梯形中，
，
，
，将
沿边翻折，使点
翻折到点，且
．
(1)证明：
平面．
(2)若为线段的中点，求二面角
的余弦值．
中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且．(1)证明：
平面．(2)若
为线段的中点，求二面角的余弦值．
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2022-12-15更新
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653次组卷
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6卷引用：湖北省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
10 . 如图，在三棱柱
中，
为
的中点，
为等边三角形，直线与平面
所成角大小为
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-12-09更新
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2912次组卷
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7卷引用：湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题
湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题河南省五市2023届高三第一次联考数学（理科）试题2023届四川省名校联考高考仿真测试（五）理科数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-192024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）
