1 . 已知正方体的棱长为，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由；
(3)求到平面的距离．

2 . 如图，在四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△SAD为正三角形．侧面SAD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AD，SB的中点．

(1)求证：AF∥平面SEC；
(2)求证：平面ASB⊥平面CSB；
(3)在棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.

（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，．

（1）求证：平面；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在单位正方体中，分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使平面？若存在，求点到平面的距离；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，，垂足为，点在面上的投影为．

（1）证明：点为线段中点；
（2）求点到平面的距离．

7 . 如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且.

（1）当时，求证：平面平面；
（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．
   
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，，点、分别是线段、的中点．

（1）证明：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明 平面；若不存在，请说明理由．