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解题方法
1 . “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的历史．相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成．如图（1）就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼
和
所组成的风筝．其中
，
，
，
，
．现将此风筝的两个尾翼分别沿
折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结
，得到如图（2）所示的四棱锥
．
平面
；
(2)若E为棱
上一点，记
①若
求直线
与平面所成角的正切值；
②是否存在点E使得直线与直线
所成角为
，若存在请求出
的值，若不存在请说明理由．
和所组成的风筝．其中，，，，．现将此风筝的两个尾翼分别沿折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结，得到如图（2）所示的四棱锥．
平面；(2)若E为棱
上一点，记①若
求直线与平面所成角的正切值；②是否存在点E使得直线
与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
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2 . 如图，正方体
的棱长为1，
，
分别为
，
的中点.
平面
.
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
(3)求直线
与平面
所成角的正切值.
的棱长为1，，分别为，的中点.
平面.(2)求异面直线
与所成角的大小.(3)求直线
与平面所成角的正切值.
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3 . 已知四棱锥，⊥面，底面为正方形，
，为
的中点．
面
；
(2)求直线与面所成的角．
，⊥面，底面为正方形，，为的中点．
面；(2)求直线
与面所成的角．
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4 . 如图，四棱锥
中，四边形是菱形，
，
是正三角形，
是
的重心，点满足
.
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形是菱形，，是正三角形，是的重心，点满足.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 在三棱台
中，面
面
，
，
，
，
，
为
中点.
面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，面面，，，，，为中点.
面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图，在四面体
中，
，
分别是
的中点.
；
(2)在
上能否找到一点
，使
平面
？若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若平面
平面
，且
，求直线
与平面所成角的正切值.
中，，分别是的中点.
；(2)在
上能否找到一点，使平面？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若平面
平面，且，求直线与平面所成角的正切值.
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7 . 正方体棱长为2，，分别为
和
的中点．
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正切值．
棱长为2，，分别为和的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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8 . 如图（1），已知菱形中
，
，沿对角线将其翻折，使
，设此时的中点为，如图（2）.是点
在平面上的射影；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，沿对角线将其翻折，使，设此时的中点为，如图（2）.
图1 图2
(1)求证：点是点在平面上的射影；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，平面
平面
，
是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且
.是
的中点，
（i）求证：
平面
；
（ii）求直线
与平面所成角的正弦值；
(2)在线段
上是否存在一点，使二面角
的大小为
.若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且.
是的中点，（i）求证：
平面；（ii）求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在线段
上是否存在一点，使二面角的大小为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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10 . （注意：本题若用向量解法将会适当扣分 ）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，点，分别为和
的中点，，
．
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是平行四边形，，，点，分别为和的中点，，．
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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