1 . 在直四棱柱
中，底面
为平行四边形， 
，
分别为线段
的中点.
；
(2)证明：平面
//平面
；
(3)若
，当
与平面所成角的正弦值最大时，求四棱锥
的体积．
中，底面为平行四边形， ，分别为线段的中点.
；(2)证明：平面
//平面；(3)若
，当与平面所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积．
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2024·上海普陀·二模
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为1的正方形，
，
、
分别是
、
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的大小.
中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的大小.
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名校
3 . 如图，在三棱柱
中，
在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段
的中点，且
，
.
的体积；
(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.
的体积；(2)求MC与平面
所成角的正弦值.
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2024-03-06更新
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1098次组卷
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5卷引用：2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【讲】（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
23-24高三上·浙江湖州·期末
名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，四边形为平行四边形，且
平面，且
.点
分别为线段
上的动点，满足
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)是否存在
，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？请说明理由.
中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足.(1)证明：直线
平面；(2)是否存在
，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.
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2024-01-31更新
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1288次组卷
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5卷引用：黄金卷03（2024新题型）
23-24高二上·上海·期末
名校
解题方法
5 . 如图，已知正方形
的边长为1，
平面，三角形
是等边三角形．
(1)求异面直线
与所成的角的大小；
(2)在线段上是否存在一点，使得
与平面
所成的角大小为
？若存在，求出
的长度，若不存在，说明理由.
的边长为1，平面，三角形是等边三角形．(1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成的角大小为？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由.
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2024-01-13更新
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639次组卷
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9卷引用：13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市浦东新区2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
23-24高二上·上海黄浦·期末
6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
平面ABCD，为
的中点．
(1)设平面
与直线
相交于点，求证：为的中点；
(2)若
，
，直线
与平面
所成角的大小为
，求PD的长．
中，底面为菱形，平面ABCD，为的中点．(1)设平面
与直线相交于点，求证：为的中点；(2)若
，，直线与平面所成角的大小为，求PD的长．
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7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且
，
，
平面，
．
(1)求证：
；
(2)已知三棱锥
的体积为
，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．
中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面，．(1)求证：
；(2)已知三棱锥
的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．
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名校
8 . 如图在四棱锥中，底面是正方形，侧面
底面，且
，设
分别为
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小．
中，底面是正方形，侧面底面，且，设分别为的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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9 . 如图，在正六边形中，将
沿直线翻折至
，使得二面角
的大小为
，
为的中点，
在线段
上，
平面
．
(1)记五棱锥
的体积为
，四面体
的体积为
，求
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，将沿直线翻折至，使得二面角的大小为，为的中点，在线段上，平面．(1)记五棱锥
的体积为，四面体的体积为，求；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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23-24高三上·山东·阶段练习
名校
10 . 如图，在直三棱柱中，，侧面
是正方形，且平面
平面．
(1)求证：
；
(2)当AC与平面
所成的角为
，在线段
上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为
?说明理由．
中，，侧面是正方形，且平面平面． (1)求证：
；(2)当AC与平面
所成的角为，在线段上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为?说明理由．
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2023-12-19更新
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562次组卷
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3卷引用：专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）
（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）山东省名校考试联盟2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
