名校
1 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体,即其底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,四棱锥中,四边形是边长为3的正方形,,,.(1)证明:四棱锥是一个“阳马”;
(2)已知点在线段上,且,若二面角的余弦值为,求直线与底面所成角的正切值.
(2)已知点在线段上,且,若二面角的余弦值为,求直线与底面所成角的正切值.
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2024-01-26更新
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1471次组卷
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6卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
解题方法
2 . 三棱锥中,底面为正三角形,平面,为棱的中点,且(为正常数).
(1)若,求二面角的大小;
(2)记直线和平面所成角为,试用常数表示的值,并求的取值范围.
(1)若,求二面角的大小;
(2)记直线和平面所成角为,试用常数表示的值,并求的取值范围.
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名校
3 . 如图(1)是半圆D(以AB为直径)与等腰直角三角形ABC组合成的平面图,其中∠BAC=90°,图(2)是将半圆D沿着直径折起得到的,且半圆D所在平面与△ABC所在平面垂直,E是上不与点A,B重合的任一点.
(1)证明:平面AEC⊥平面BEC;
(2)若AB=2,点E是的中点,求CE与平面ABC所成角的余弦值.
(1)证明:平面AEC⊥平面BEC;
(2)若AB=2,点E是的中点,求CE与平面ABC所成角的余弦值.
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2022-07-13更新
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395次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
4 . 如图1,在△ABC中,,,E为AC的中点,现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转,得到如图2所示的新的几何体,点O为C旋转过程中形成的圆的圆心,为圆O上任意一点.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记与底面所成角为.
①求sin的取值范围;
②当时,求二面角的平面角的余弦值.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记与底面所成角为.
①求sin的取值范围;
②当时,求二面角的平面角的余弦值.
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2022-05-29更新
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590次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高一下期5月阶段检测数学试题