名校
解题方法
1 . 在长方体
中，
，
，点M、N分别在线段
，
上，且
，
．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若直线与平面相交于点P，求线段DP的长度．
中，，，点M、N分别在线段，上，且，． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若直线
与平面相交于点P，求线段DP的长度．
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2023-09-24更新
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482次组卷
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2卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为
和
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，分别为和的中点，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-09-29更新
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431次组卷
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2卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
底面ABCD，
，
，点M为PB的中点．
(1)求证：
平面MAC；
(2)在棱CD上是否存在一点F，使得
，若存在，求PF与平面PAD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．
中，底面ABCD是菱形，底面ABCD，，，点M为PB的中点．(1)求证：
平面MAC；(2)在棱CD上是否存在一点F，使得
，若存在，求PF与平面PAD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．
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名校
4 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
(1)求证：
；
(2)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成角的大小．
(1)求证：
；(2)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成角的大小．
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2022-04-23更新
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864次组卷
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5卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题 上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 本章测试第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
名校
5 . 在四棱台中，
平面
，
，
，
，
，
，垂足为M.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若二面角
正弦值为
，求直线与平面所成角的余弦值.
中，平面，，，，，，垂足为M.（1）证明：平面
平面；（2）若二面角
正弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥的侧棱
底面，且底面是直角梯形，
，
，
，
，
，点
在棱
上，且
.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.（1）证明：
平面.（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-03-09更新
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1900次组卷
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3卷引用：2020届吉林省梅河口市第五中学高三11月月考数学（理）试题
2020届吉林省梅河口市第五中学高三11月月考数学（理）试题山西省运城市2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）考点25 几何法解空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
7 . 如图所示，在正方体中，、分别为
和
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与面
所成的角的余弦值．
中，、分别为和的中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
与面所成的角的余弦值．
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8 . 如图，在三棱柱中，底面ABC为正三角形，底面ABC，
，点在线段上，平面
平面
．
（1）请指出点的位置，并给出证明；
（2）若
，求
与平面ABE夹角的正弦值．
中，底面ABC为正三角形，底面ABC，，点在线段上，平面平面．（1）请指出点
的位置，并给出证明；（2）若
，求与平面ABE夹角的正弦值．
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2019-10-21更新
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395次组卷
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3卷引用：吉林省延边二中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
9 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点
的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．
中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．
（Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．
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2019-07-04更新
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3112次组卷
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9卷引用：吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题
吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题河南省实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一下学期5月检测数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段质量调研数学试题湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷252云南省曲靖市会泽县第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学理科试题云南省楚雄师范学院附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，平面，
分别是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面四边形是矩形，平面，分别是的中点，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小；（3）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2017-11-14更新
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932次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
