1 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.

(1)设与底面所成角的大小为异面直线与所成角的大小为求证:
(2)若点C到平面的距离为求正四棱柱的高；
(3)在(2)的条件下，若平面内存在点P满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值.

2 . 如图1，在平面四边形中，，现将沿四边形的对角线折起，使点运动到点，如图2，这时平面平面.

（1）求直线与平面所成角的正切值；
（2）求二面角的正切值.

3 . 如图，是平行四边形，平面，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 在四棱锥中，平面底面为的中点，底面是直角梯形，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.

5 . 已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，，，且，，求：
（1）侧棱与底面所成角的大小；
（2）求点到平面的距离.

6 . 如图，在三棱锥O﹣ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成的角的余弦值_____．

7 . 如图（1）.在中，，，，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.

（1）求证：平面；
（2）当点在何处时，三棱锥体积最大，并求出最大值；
（3）当三棱锥体积最大时，求与平面所成角的大小.

8 . 如图是一正方体的表面展开图.、、都是所在棱的中点.则在原正方体中：①与异面；②平面；③平面平面；④与平面形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.

9 . 如图，，平面ABC外有一点，点P到角的两边AC，BC的距离都等于，则PC与平面ABC所成角的正切值为__________.

10 . 已知棱长为1的正四面体，的中点为D，动点E在线段上，则直线与平面所成角的取值范围为____________；