1 . 正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令（均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合，等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；
(2)当正面体在棱长为的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；
(3)已知正面体的每个面均为正五边形，正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为的正面体的表面积；
第二问：求棱长为的正面体的体积.

2 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．已知a､b､c､d是空间中的四条不同直线，若，，则直线a､b所成角的大小与直线c､d所成角的大小相等

B．已知a､b是两条直线，､是两个平面，若，，则a､b是异面直线

C．已知m､n是两条空间直线，是平面，则“”是“m､n与所成的角相等”的必要非充分条件

D．已知AB､CD是平面的垂线，其垂足分别为B､D，若，，，则

3 . 如图所示，有满足下列条件的五边形的彩纸，其中，，．现将彩纸沿向内进行折叠．

(1)求线段的长度；
(2)若是等边三角形，折叠后使⊥，求直线与平面的所成角的大小；
(3)将折叠后得到的四棱锥记为四棱锥，求该四棱锥的体积的最大值．

4 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面分别为棱的中点，为及其内部的动点，满足平面，给出下列四个结论：

①直线与平面所成角为45°；
②二面角的余弦值为；
③点到平面的距离为定值；
④线段长度的取值范围是
其中所有正确结论的序号是____________

5 . 如图所示，在大小为的二面角中，是二面角的棱上的一点，B、D在平面内，在平面内，直线，直线，且，，直线满足直线且线段的长为3，则异面直线与所成角的大小为______（结果用反三角函数值表示）．

6 . 已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的两倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为___________.

7 . 如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为，则圆柱母线与水面所在平面所成的角等于________．