名校
1 . 如图，在直四棱柱
中，底面
是边长为
的菱形，
，
，
，
分别为
，
的中点.
平面
；
(2)求四棱柱被平面
截得的截面周长；
(3)求直线
与平面所成角的正切值.
中，底面是边长为的菱形，，，，分别为，的中点.
平面；(2)求四棱柱
被平面截得的截面周长；(3)求直线
与平面所成角的正切值.
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2024-09-09更新
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144次组卷
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2卷引用：湖南省名校联盟2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形是边长为2的菱形，
，
为正三角形，，分别为
，
的中点.
平面，求直线
与平面所成的角的正弦值；
(2)求证：平面
平面
.
中，四边形是边长为2的菱形，，为正三角形，，分别为，的中点.
平面，求直线与平面所成的角的正弦值；(2)求证：平面
平面.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
，
，侧面
是正三角形，侧面
底面．
与底面所成角的正切值；
(2)求侧面
与底面所成二面角的大小；
(3)若是上的点，且
平面
，求四面体
的体积．
中，底面为菱形，，，侧面是正三角形，侧面底面．
与底面所成角的正切值；(2)求侧面
与底面所成二面角的大小；(3)若
是上的点，且平面，求四面体的体积．
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4 . 如图，在矩形中，
，沿对角线
把
折起，使
移到
，且平面
平面．
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，，沿对角线把折起，使移到，且平面平面．
；(2)求二面角
的余弦值；(3)求
与平面所成的角的正弦值．
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5 . 如图，在正方体中，，点
为线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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名校
6 . 如图，已知四边形为菱形，四边形
为平行四边形，且
，
.
平面；
(2)设平面
平面
，且二面角
的平面角为
，
， 设
为线段
的中点，求
与平面所成角的正弦值.
为菱形，四边形为平行四边形，且，.
平面；(2)设平面
平面，且二面角的平面角为，， 设为线段的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2024-07-22更新
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743次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，D为BC的中点．
平面
；
(2)若三棱柱的体积为
，且
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，D为BC的中点．
平面；(2)若三棱柱
的体积为，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
8 . 在正方体中，为线段
的中点，
为线段
上的动点，则
与平面所成角的正弦值的最小值为（ ）
中，为线段的中点，为线段上的动点，则与平面所成角的正弦值的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-19更新
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117次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市祁东县2023-2024学年高一下学期期末统考数学试卷
名校
9 . 已知平面四边形，
，，
，现将
沿边折起，使得平面
平面
，此时
，点为线段的中点．
平面
；
(2)若
为
的中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值．
，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．
平面；(2)若
为的中点，求与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值．
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2024-07-17更新
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395次组卷
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3卷引用：湖南省雅礼教育集团2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
解题方法
10 . 在正三棱柱
中，
，M是AB的中点，N是棱
上的动点，则直线
与平面所成角的正切值的最大值为（ ）
中，，M是AB的中点，N是棱上的动点，则直线与平面所成角的正切值的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-14更新
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293次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
湖南省衡阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题河南省新乡市2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题陕西省商洛市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题5 角的大小 作角转化（经典好题母题）【练】
