1 . 将正五角星的五个“角”(等腰的小三角形)分别沿着其底边折起，使其与原来的平面成直二面角，则在所形成的立体图形中，共有_______对异面直线．

2 . 矩形ABCD中，，E为AB中点，将△ADE沿DE折起至△A'DE，记二面角A'-DE-C=θ，当θ在范围内变化时，点A'的轨迹长度为______________

3 . 如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，使得．那么这个二面角大小是_______．

4 . 设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点与点间的距离的最小值为_______.

5 . 在一平面直角坐标系中，已知，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为___________.

6 . 如图，三棱锥中，平面，，为中点，下列说法中正确的是_________．

①；
②记二面角的平面角分别为；
③记的面积分别为；
④．

7 . 二面角的大小为为垂足，为垂足，是棱上动点，则的最小值为_______．

8 . 在三棱锥中，平面，，则二面角的大小为_________

9 . 在直角梯形中，，，，将沿向上翻折到、使点在平面上的射影落在线段上（不含端点），设异面直线与所成的角的大小为，二面角的大小为，直线与平面所成的确的大小为，二面角的大小为，有下列命题：①；②；③．则其中正确的命题序号是_________．

10 . 已知三棱锥的底面为正三角形，点在侧面上的射影是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高线的交点），延长交于.过作于，延长交于，二面角为，且，对下列结论成立的有________.

①；
②二面角的平面角为；
③直线与平面所成角的大小为；
④直线与直线所成角的余弦值为；
⑤三棱锥的体积为.