解题方法
1 . 如图,在正方体中.(1)求证:平面;
(2)作出二面角的平面角,并说明理由.
(2)作出二面角的平面角,并说明理由.
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名校
2 . 如图,菱形的边长为2,,E为AB的中点.将沿DE折起,使A到达,连接,,得到四棱锥.
(1)证明:;
(2)当二面角在内变化时,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
(1)证明:;
(2)当二面角在内变化时,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2022-11-09更新
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736次组卷
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10卷引用:福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广西桂平市浔州高级中学2022-2023学年高二上学期贵港地区统考段考数学试题辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题金太阳2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 如图,已知正四棱锥与正四面体所有的棱长均为.
(1)若为的中点,证明:平面;
(2)把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合,排成一个新的几何体,问该几何体由多少个面组成?并说明理由.
(1)若为的中点,证明:平面;
(2)把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合,排成一个新的几何体,问该几何体由多少个面组成?并说明理由.
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2021-08-02更新
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884次组卷
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3卷引用:福建省福州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图1,有一个边长为4的正六边形,将四边形沿着翻折到四边形的位置,连接,形成的多面体如图2所示.
(1)证明:.
(2)设二面角的大小为,是线段上的一个动点(与不重合),四棱锥与四棱锥的体积之和为,试写出关于的函数表达式,并探究为何值时,有最大值,求出最大值.
(1)证明:.
(2)设二面角的大小为,是线段上的一个动点(与不重合),四棱锥与四棱锥的体积之和为,试写出关于的函数表达式,并探究为何值时,有最大值,求出最大值.
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2022-09-24更新
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431次组卷
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3卷引用:福建师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC.(1)从三棱锥P-ABC中选择合适的两条棱填空.若 ⊥ ,则该三棱锥为“鳖臑”;
(2)已知三棱锥P-ABC是一个“鳖臑”,且AC=1,AB=2,∠BAC=60°.
①若△PAC上有一点D,如图1所示,试在平面PAC内作出一条过点D的直线l,使得l与BD垂直,说明作法,并给予证明;
②若点D在线段PC上,点E在线段PB上,如图2所示,且PB⊥平面EDA,证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角.
(2)已知三棱锥P-ABC是一个“鳖臑”,且AC=1,AB=2,∠BAC=60°.
①若△PAC上有一点D,如图1所示,试在平面PAC内作出一条过点D的直线l,使得l与BD垂直,说明作法,并给予证明;
②若点D在线段PC上,点E在线段PB上,如图2所示,且PB⊥平面EDA,证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角.
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名校
6 . 在三棱柱中,,分别为,的中点.
(1)证明:平面;
(2)若,,且在底面上的正投影恰为点,求二面角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)若,,且在底面上的正投影恰为点,求二面角的正弦值.
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2021-05-07更新
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1411次组卷
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2卷引用:福建省厦门外国语学校2021届高三5月高考适应性考试数学试题
7 . 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维中,底面.
(1)从三棱锥中选择合适的两条棱填空_________⊥________,则该三棱锥为“鳖臑”;
(2)如图,已知垂足为,垂足为.
(i)证明:平面⊥平面;
(ii)作出平面与平面的交线,并证明是二面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)
(1)从三棱锥中选择合适的两条棱填空_________⊥________,则该三棱锥为“鳖臑”;
(2)如图,已知垂足为,垂足为.
(i)证明:平面⊥平面;
(ii)作出平面与平面的交线,并证明是二面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)
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