1 . 已知正三棱柱的9条棱长都相等，在上有一点P，平面，平与平面所成角分别为．

(1)求证：为定值．
(2)求的最小值．

2 . 如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上一点.

(1)求证：平面平面
(2)若，求二面角的正弦值.

3 . 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N , AE⊥PB，垂足为E .

（1）求证：平面PAM⊥平面PBM.
（2）求证：是二面角A-PB-M的平面角.

4 . 如图所示，在中，，其中，，分别为角，，的对边，在四面体中，，，，分别表示，，，的面积，，，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

5 . 如图，在四棱锥中，底而为正方形，底面，，点为棱的中点，点，分别为棱，上的动点（，与所在棱的端点不重合），且满足.

（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值

6 . 如图，过点引三条不共面的直线其中，且．求证：平面⊥平面．

7 . 如图所示,在四棱锥中,平面平面.

(1)求证:;
(2)若二面角为,求直线与平面所成的角的正弦值.

8 . 如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．

9 . 在三棱锥中，，且．
(1)证明：；
(2)求侧面与底面所成二面角的大小．