2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，已知
，
，
.证明：
.
，，.证明：.
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解题方法
2 . 如图，在四面体
中，已知
.点
是
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，作出二面角
的平面角，并求它的正弦值.
中，已知.点是中点.(1)求证：
平面；(2)已知
，作出二面角的平面角，并求它的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD翻折成直二面角
．
(1)求二面角E－DF－C的余弦值；
(2)在线段BC上是否存在一点
，使AP⊥DE？证明你的结论．
．(1)求二面角E－DF－C的余弦值；
(2)在线段BC上是否存在一点
，使AP⊥DE？证明你的结论．
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2023-03-20更新
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316次组卷
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3卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题（2）（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
22-23高二下·贵州·阶段练习
名校
4 . 如图1，已知
是直角梯形，
，
，
，C、D分别为BF、AE的中点，
，
，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角
的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点.
(1)证明：
；
(2)若M为AE上一点，且
，则当
为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为
.
是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点. (1)证明：
；(2)若M为AE上一点，且
，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为.
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2023-06-20更新
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2199次组卷
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14卷引用：第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高二上学期9月月考数学（B卷）试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市育才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱台
中侧面
为等腰梯形，
为
中点.底面
为等腰三角形，
为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)记二面角
的大小为
.
①当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
②当
时，求直线与平面所成角的正弦的最大值.
中侧面为等腰梯形，为中点.底面为等腰三角形，为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)记二面角
的大小为.①当
时，求直线与平面所成角的正弦值.②当
时，求直线与平面所成角的正弦的最大值.
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2023-06-11更新
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391次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）（已下线）专题4 立体几何与函数最值重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2023·吉林·二模
解题方法
6 . 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,四边形BDEF为矩形,BD=2BF=2,AC与BD交于O点,FA=FC.
(1)求证:AC⊥平面BDEF;
(2)求二面角F-AE-C的余弦值.
(1)求证:AC⊥平面BDEF;
(2)求二面角F-AE-C的余弦值.
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解题方法
7 . 已知正三棱柱的9条棱长都相等，在
上有一点P，平面
，平
与平面
所成角分别为
．
(1)求证：
为定值．(2)求
的最小值．
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8 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
平面
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求点D到的距离．
中，底面是平行四边形，平面．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的大小为，求点D到的距离．
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解题方法
9 . 如图，在正方体
中.
平面
；
(2)作出二面角
的平面角，并说明理由.
中.
平面；(2)作出二面角
的平面角，并说明理由.
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2023·浙江·一模
10 . 如图，在长方体
中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，
是二面角
的平面角．
(1)证明：点P在EG上；
(2)若
，
，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，是二面角的平面角．(1)证明：点P在EG上；
(2)若
，，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
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