1 . 如图所示，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求平面
和平面
所成的角的正弦值.
中，底面，，，，.(1)求证：
；(2)若
，求平面和平面所成的角的正弦值.
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名校
2 . 如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
，
的点，直线
平面
.
平面
；
(2)设
，
，求二面角
的余弦值．
是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面.
平面；(2)设
，，求二面角的余弦值．
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2023-10-07更新
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594次组卷
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12卷引用：河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题江西省临川第一中学2022-2023学年高二上学期10月质量监测数学试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题安徽省安庆市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
3 . 如图，在长方体
中，
，在面
中作以棱CD为直径的半圆，且点E在半圆上（不含点C，D），连接AE，BE，CE，DE，则下列说法错误 的是（ ）
中，，在面中作以棱CD为直径的半圆，且点E在半圆上（不含点C，D），连接AE，BE，CE，DE，则下列说法A．平面 平面 | B．平面平面BCE |
C． 平面ABE | D．二面角E－AB－C的最大值为60° |
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4 . 如图，E，F分别为正方形ABCD的边AB，AD的中点，平面ABCD，
平面ABCD，AC与EF交于点M，
，
，
．
(1)证明：
平面PMC；
(2)求点B到平面PEF的距离；
(3)求二面角
的大小．
平面ABCD，平面ABCD，AC与EF交于点M，，，．(1)证明：
平面PMC；(2)求点B到平面PEF的距离；
(3)求二面角
的大小．
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2022-11-26更新
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340次组卷
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4卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测理科数学试题
河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测理科数学试题安徽省九师联盟2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20
5 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
、
分别是棱、
上的动点，且
.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
的夹角余弦值.
的正方体中，、分别是棱、上的动点，且.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.
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2022-09-29更新
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495次组卷
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6卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高二上学期第一次月考联考数学试题
名校
6 . 在等腰梯形
（图1）中，
，
是底边
上的两个点，且
.将
和
分别沿
折起，使点
重合于点
，得到四棱锥（图2）.已知
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)证明：
平面
.
(3)求二面角
的正切值.
（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)证明：
平面.(3)求二面角
的正切值.
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2022-09-09更新
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1778次组卷
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8卷引用：河南省豫东名校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省豫东名校2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省白银市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）河南省周口市扶沟县县直高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》
7 . 如图，所有棱长均相等的正三棱柱
中，E，F分别是棱BC，
上的点，记EF与
所成的角为
，EF与平面ABC所成的角为
，二面角
的平面角为
.
(1)当
时，若
平面
，试确定点F的位置；
(2)求证：
.
中，E，F分别是棱BC，上的点，记EF与所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角的平面角为.(1)当
时，若平面，试确定点F的位置；(2)求证：
.
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8 . 如图，在长方体中，
，
，E，F分别为
，的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，E，F分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图1，在等腰梯形ABCD中，
，
，
，
于点E．将
沿着BE折起，使A到达P的位置，如图2，连接PC，PD，得到四棱锥
，且
．已知Q是棱PD上一点，且
平面CEQ．
(1)求
的值；．
(2)求二面角
的余弦值．
，，，于点E．将沿着BE折起，使A到达P的位置，如图2，连接PC，PD，得到四棱锥，且．已知Q是棱PD上一点，且平面CEQ．(1)求
的值；．(2)求二面角
的余弦值．
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2022-07-10更新
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445次组卷
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3卷引用：河南省新乡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 已知在正三棱柱中，
，E是棱的中点．
(1)设
，求三棱锥
的体积；
(2)若把平面
与平面
所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由．
中，，E是棱的中点．(1)设
，求三棱锥的体积；(2)若把平面
与平面所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由．
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2022-06-20更新
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945次组卷
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5卷引用：河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河南）（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（河南）（人教B）江西省九江市2022-2023学年高一下学期第二次阶段性模拟（期末）数学试题
