1 . 已知空间几何体中，，是全等的正三角形，平面平面，平面平面.

(1)若，求证：；
(2)证明：.

2 . 如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，，.

(1)当P为B₁C的中点时，求证：A₁B₁平面APC₁；
(2)试在线段B₁C上找一点P（异于B₁，C点），使得，并证明你的结论；
(3)当时，求多面体A₁B₁C₁PA的体积.

3 . 如图，矩形和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点.

（1）求证：；
（2）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．
(1)求证：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.

6 . （文科做）如图，在长方体中，，，点在棱上移动.
（1）证明：；
（2）当为的中点时，求点到面的距离；
（3）等于何值时，二面角的大小为.

（理科做）如图，在直三棱柱中，，，
，，为侧棱上一点，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，，.

(1)求证：；
(2)若点的在线段上，且二面角的大小为，求的值.

8 . 如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．

(1)证明平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，菱形的边长为为的中点.将沿折起，使到达，连接，得到四棱锥.
   
(1)证明：；
(2)当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

10 . 如图，四面体中，，，，为的中点.
   
(1)证明：；
(2)设，，点在上；
①点为中点，求与所成的角的余弦值；
②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.