2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，为的中点．

(1)求证：；
(2)若为边的中点，能否在棱上找到一点，使？请证明你的结论．

3 . 已知空间几何体ABCDE中，，是全等的正三角形，平面平面BCD，平面平面BCD.

(1)若，求证：；
(2)探索A，B，D，E四点是否共面？若共面，请给出证明；若不共面，请说明理由.

4 . 如图，矩形和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点.

（1）求证：；
（2）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，是边的中点.平面平面，.

（1）求证：；
（2）在线段上求点（说明点的具体位置），使得平面，并证明你的结论.

6 . 如图，直三棱柱中，，点在线段上，且点为的重心，．
   
(1)证明：；
(2)若，求三棱锥的体积．

7 . 中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”.如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，其中于平面.

(1)求证：；
(2)试验表明，当时，风筝表现最好，求此时点到平面的距离.

8 . 如图甲是由正方形ABCD，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．

(1)求证：平面平面；
(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥和的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱台中，在边上，平面平面，，，，，．

(1)证明：；
(2)若且的面积为，求与平面所成角的正弦值．