名校
解题方法
1 . 如图1，已知菱形
的对角线
交于点
，四边形
是平行四边形.将三角形
沿线段
折起到
的位置，如图2所示.
；
(2)在线段
上是否分别存在点
，使得平面
平面
？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
的对角线交于点，四边形是平行四边形.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示.
；(2)在线段
上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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2022-12-09更新
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448次组卷
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5卷引用：专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
底面
是
中点，
与
相交于点
.
(1)证明：
平面
；
(2)若四边形
是正方形，
，求证：平面
平面.
中，底面是中点，与相交于点.(1)证明：
平面；(2)若四边形
是正方形，，求证：平面平面.
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2022-12-09更新
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682次组卷
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8卷引用：专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，侧面
平面．
(1)求证：
；
(2)设平面
与平面
的交线为l，
的中点分别为
，证明：
平面
．
中，底面为直角梯形，，，侧面平面．(1)求证：
；(2)设平面
与平面的交线为l，的中点分别为，证明：平面．
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2023-03-21更新
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1033次组卷
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10卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （2）（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图1，2，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且
.将
，
分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.
(1)求证：
；
(2)试判断PB与平面EFM的位置关系，并给出证明.
.将，分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB. (1)求证：
；(2)试判断PB与平面EFM的位置关系，并给出证明.
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11-12高二上·广东·期中
真题
解题方法
5 . 如图，平行六面体
的底面是菱形，且
．
；
(2)当
的值为多少时，
平面
？请给出证明．
的底面是菱形，且．
；(2)当
的值为多少时，平面？请给出证明．
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2021-12-10更新
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569次组卷
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12卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用（已下线）2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理2000年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（旧课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（旧课程卷）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章复习题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
6 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
分别为
和
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
为棱
上的点，证明：
．
中，侧面为正方形，分别为和的中点，．(1)求证：
平面；(2)已知
为棱上的点，证明：．
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名校
解题方法
7 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.在直四棱柱中，E，F分别为线段
与
上的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）从三棱锥
中选择合适的两条棱填空：__________⊥__________，使得三棱锥为“鳖臑”；并证明你的结论.
中，E，F分别为线段与上的中点.（1）求证：
平面；（2）从三棱锥
中选择合适的两条棱填空：__________⊥__________，使得三棱锥为“鳖臑”；并证明你的结论.
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2021-08-07更新
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371次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，
矩形所在的平面，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
.
(3)当
满足什么条件时，能使
平面
成立？并证明你的结论.
矩形所在的平面，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
.(3)当
满足什么条件时，能使平面成立？并证明你的结论.
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2017-10-31更新
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1157次组卷
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3卷引用：第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
解题方法
9 . 在边长为3的正三角形
中,
分别是
边上的点，满足
（如图
），将
折起到
的位置上，连接
（如图）.
（1）在线段上是否存在点
，使得面
面
，证明你的结论；
（2）求证:
.
中, 分别是边上的点，满足（如图），将折起到的位置上，连接（如图）.（1）在线段
上是否存在点，使得面面，证明你的结论；（2）求证:
.
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名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且
，
，
.
.
(2)求二面角
的正切值.
中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，.
.(2)求二面角
的正切值.
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